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Der Crop-Faktor und optische Äquivalenz
oder
Wie ich mit Kameras unterschiedlicher Sensorgröße genau die gleichen Bilder mache

[Mit umfangreichen Updates vom 05.03.2017, 18.03.2017, 22.03.2017, 16.04.2017, 06.05.2017 und 03.07.2017]

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Zu lang, wer soll das lesen? Hier ist mein YouTube Tutorial:

Crop factor and optical equivalence
or
How to take similar pictures with different camera sensors

[With numerous updates of 2017-03-05, 2017-03-18, 2017-03-22, 2017-04-16, 2017-05-06 and 2017-07-03]

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TL;DR? Watch my YouTube tutorial:

Kurzfassung

Wir vergleichen das Originalobjektiv (O) an einem kleinen Sensor mit einem fiktiven Objektiv an einem Vollformat-Sensor (V). Unser Ziel ist es, die Daten von (V) so zu bestimmen, dass auf dem Vollformat-Sensor die gleichen Bilder entstehen wie mit (O) und dem Originalsensor.

(1) Grundsätzliche Vorraussetzungen sind, dass beide Sensoren die gleiche Anzahl von Megapixeln haben und dass die Belichtungszeiten der beiden Kameras gleich eingestellt sind.

(2) Die Brennweite von (V) bestimmt sich aus der Brennweite von (O) multipliziert mit dem Verhältnis der Bildkreisdurchmesser der beiden Sensoren (Crop-Faktor). Dann ist der Bildwinkel (Field-of-View FOV) gleich und beide Sensoren fotografieren den gleichen Bildinhalt.

(3) Die Bildhelligkeit eines Objektivs wird ganz allgemein nur durch den Bildwinkel und die Größe der Eintrittspupille (die Öffnung, die man sieht, wenn man vorne in das Objekt hineinschaut) bestimmt. Die Größe der Eintrittspupille ergibt sich immer aus dem Verhältnis von Brennweite
f zu Blendenzahl k: D = f / k, was man leicht mit einem Lineal an jedem beliebigen Objektiv nachmessen kann.
Da wir die Brennweite von (V) gegenüber (O) mit dem Crop-Faktor verlängert haben, müssen wir nun genauso die Blendenzahl von (V) gegenüber der Blendenzahl von (O) mit dem Crop-Faktor multiplizieren, damit das Verhältnis von beiden (=Durchmesser der Eintrittspupille) gleich bleibt. Dann sind beide Objektive gleich hell und beide Sensoren werden gleich belichtet. Auch der Verstärkungsfaktor (Gain) der Kameraelektronik, welcher maßgeblich das Bildrauschen bestimmt, ist damit gleich.

(4) Die ISO-Zahl ergibt sich definitionsgemäß aus der Lichtmenge pro Fläche. Da beide Sensoren gleich viel Licht (gleiche Anzahl Photonen) bekommen, aber unterschiedlich groß sind, muss die ISO-Zahl im Flächenverhältnis umgerechnet werden. Das entspricht dem Quadrat des Verhältnisses der Bildkreise, also dem Quadrat des Crop-Faktors. An dieser Stelle sei noch einmal betont, dass die Verstärkung (Gain) und damit das Bildrauschen trotz unterschiedlicher ISO-Zahlen gleich ist, weil beide Sensoren gleich belichtet werden.

Abstract

We compare the original lens (O) on a small sensor with a fictitious full-frame lens (F) on a full-frame sensor. The aim is to determine the data of (F) in such a way that it produces the same images on a full-frame sensor as the original lens (O) on the original sensor.

(1) Both sensors need to have the same number of megapixels and the exposure times of the two cameras must be the same.

(2) The focal length of (F) is determined from the focal length of (O) by multiplication with the ratio of the image circles of the two sensors (i.e., the crop factor). Then, both sensors will record the same image and the field-of-view FOV will be the same.

(3) The brightness of a lens is determined only by the field-of-view and the size of the entrance pupil (the opening that can be seen when looking through the front glas of the lens). The size of the entrance pupil results from the ratio of focal length to f-stop number. This can easily be verified on any lens by measuring the size of the opening with a ruler.
Since we have extended the focal length of (O) with the crop factor to determine the focal length of (F), we now also have to multiply the f-stop number of (O) with the crop factor to determine the f-stop number of (F). In this case, the size of the entrance pupils (= ratio of focal length to f-strop number) remains the same. Then both lenses have the same brightness (the same amount of luminous flux) and both sensors are exposed equally. The gain-factor of the camera electronics, which is decisive for the noise behaviour, also remains the same.

(4) The ISO number is defined by the illuminance, that is the luminous flux per area. Since both sensors are getting the same amount of light, but are of different sizes, the ISO number must be converted in the ratio of the sensor areas. This corresponds to the square of the ratio of the image circles, which is the square of the crop factor. Even though the ISO numbers of the two camera systems are going to be different, their gain-factors are the same and therefore their noise performance will be very similar.

Einleitung

In der digitalen Fotografie findet man Kameras mit Sensoren ganz unterschiedlicher Größe. Als Standard hat sich der 35 mm Vollformatsensor etabliert, also 36 x 24 mm^2. Hierauf werden die anderen Sensorgrößen üblicherweise bezogen, um eine gemeinsame Vergleichsbasis zu erhalten.
Weit oberhalb des Vollformats gibt es das Mittelformat, bei dem immer eine der beiden Kanten 6 cm lang ist. Also 4,5 x 6 oder 6 x 6 oder 6 x 9 cm. Diese Formate werden heute nicht in Digitalkameras angeboten.
Etwas oberhalb des Vollformats (und weit unterhalb des Mittelformats) liegen die digitalen „Mittelformatkameras“ von Hasselblad, Leica und Fuji, die mit einer Sensorgröße von rund 45 x 30 mm aber nicht annähernd an echtes Mittelformat heranreichen und daher besser „Vollformat-Plus“ genannt werden sollten.
Unterhalb des Vollformats hat sich APS-C etabliert (etwa 23,6 x 15,6 mm^2), dann kommt Four Thirds (etwa 17,3 x 13 mm^2), dann 1 Zoll (etwa 13,2 x 8,8 mm^2) und schließlich die Smartphones mit rund 4,9 x 3,7 mm^2 Chipfläche. Alles in allem eine ziemliche Vielfalt.

Introduction

Modern digital photo camera sensors come in many different sizes. The 35 mm full-frame sensor is the established reference with a sensor size of 36 x 24 mm^2. Other sensor sizes are usually compared to full-frame to obtain a common point of reference.
Far above full-frame is the medium-format, in which one of the two sides is 6 cm long: Either 4,5 x 6 or 6 x 6 or 6 x 9. However, digital cameras with such sensors are not currently available.
The largest sensors in digital photo cameras come from Hasselblad, Leica and Fuji. They call themselves „medium-format“ but use a much smaller sensor of about 45 x 30 mm^2, which is actually far from actual medium-format. It would be more honest to call these cameras „full-frame plus“.
The APS-C standard (about 23.6 x 15.6 mm^2) has been established right under the full-frame format, then comes FourThirds (about 17.3 x 13 mm^2), then 1 inch (about 13.2 x 8, 8 mm^2) and finally smartphones with approximately 4.9 x 3.7 mm^2 sensor sizes. All in all, there is quite a variety of different formats.

Stacks Image 46177
Bild: Gebräuchliche Sensoren und ihre Crop-Faktoren (gerundet). Von links nach rechts sind die Sensoren etwa so angeordnet, wie die Zunahme an Bildauflösung vom Auge empfunden wird (Wurzel der Sensorfläche).
Figure: Common sensors and their crop factors (rounded). The sensors are ordered from left to right according to the visually perceived increase in resolution (the square root of the sensor area).
Den ambitionierten Fotografen interessiert es natürlich, welche Einstellungen er an seiner Kamera und welches Objektiv er wählen soll, um Bildergebnisse zu erzielen, die mit anderen Kameras mit anderen Sensorgrößen und ihren Objektiven vergleichbar sind.

Hier kommt nun der Crop-Faktor ins Spiel.

Kurz gesagt gibt der Crop-Faktor das Verhältnis der Bilddiagonalen vom Kamerasensor zum Referenzsensor (Vollformat) an. Ein Beispiel:
Von APS-C (Diagonale = Wurzel(23,6^2+15,6^2) = 28,3 mm) zu Vollformat (Diagonale = Wurzel(36^2+24^2) = 43,3 mm) beträgt der Crop-Faktor 43,3 / 28,3 = 1,53.

Die Rechnung passt nicht mehr ganz, wenn das Verhältnis von Bildhöhe zu Bildbreite zwischen den Sensoren abweicht, was bei den Smartphones der Fall ist. Aber groß sind die Unterschiede in der Praxis nicht.
Ambitious photographers are interested in the camera settings and lens required to get images equivalent to those taken with cameras of different sensor sizes and their lenses.

Here, the crop factor comes into play. In short, the crop factor is the ratio of the diagonals of the camera sensor and the full-frame reference sensor.

For example, APS-C (diagonal = square-root(23.6 ^ 2 + 15.6 ^ 2) = 28.3 mm) has a crop factor compared to full-frame (diagonal = square-root (36 ^ 2 + 24 ^ 2) = 43.3 mm) of 43.3 / 28.3 = 1.53.
The calculation is not entirely correct when the image ratio (height / width) differs between sensors, which is the case with smartphones. But in practice the differences are not significant.
Mit dem Crop-Faktor kann man alle Bildparameter ganz einfach umrechnen. Hier vorab das Endresultat der nachfolgenden Überlegungen:

Um vom tatsächlichen Kamerasensor auf die Einstellungen des Referenzsensors (Vollformat) umzurechnen, wird
• die Anzahl der Megapixel gleich gehalten,
• die Belichtungszeit gleich gehalten,
• die Brennweite mit dem Crop-Faktor multipliziert,
• die Blendenzahl mit dem Crop-Faktor multipliziert,
• die ISO-Zahl mit dem Quadrat des Crop-Faktors multipliziert.
The crop factor allows a simple translation of all image parameters to gain optical equivalence.
In oder to get the same pictures on a full-frame reference camera and lens, one must convert the quantities of the actual camera and lens in the following way:
• keep the number of megapixels the same,
• keep shutter speed the same,
• multiply focal length with the crop factor,
• multiply the f-stop number (aperture) with the crop factor,
• multiply the ISO number with the square of the crop factor.
APS-CÄquiv. Vollformat
24 Megapixel24 Megapixel
52 mm Brennweite80 mm Brennweite
1/250 s1/250 s
f/1,2f/1,8
ISO 200ISO 470
Ein Foto mit einer APS-C Kamera (Cropfaktor 1,53, linke Spalte) mit dem links gezeigten Objektiv und den Kameraeinstellungen sieht genau gleich aus wie ein Foto mit einer 24 MPixel Vollformatkamera und dem rechts gezeigten Objektiv und Einstellungen.
APS-Cequiv. Full-Frame
24 megapixels24 megapixels
52 mm focal length80 mm focal length
1/250 s1/250 s
f/1.2f/1.8
ISO 200ISO 470
A photo taken with an APS-C camera with crop-factor 1.53 at these settings looks exactly the same as a photo taken with a 24 megapixel full-frame camera.
Field of view, exposure (brightness), depth of field and motion blur are identical in both shots.
VollformatÄquiv. APS-C
16 Megapixel16 Megapixel
50 mm Brennweite33 mm Brennweite
1/500 s1/500 s
f/4f/2,6
ISO 800ISO 340
Andersherum geht das natürlich auch.
Full-Frameequiv. APS-C
16 megapixels16 megapixels
50 mm focal length33 mm focal length
1/500 s1/500 s
f/4f/2.6
ISO 800ISO 340
The calculation can also be reversed.

Worum geht es hier eigentlich?

“Optische Äquivalenz“ bedeutet, die Daten eines (virtuellen) Objektivs und die ISO-Einstellungen für eine Vollformat-Kamera zu finden, so dass technisch die gleichen Bilder entstehen wie mit dem tatsächlich vorhandenen Objektiv und der tatsächlich vorhandenen Kamera, welche einen kleineren (oder größeren) Sensor besitzt.

„Technisch gleich“ meint in diesem Zusammenhang vor allem: Gleichen Lichtstrom (gemessen in Lumen) pro Pixel und damit gleiche Belichtung des Sensors. Um dies zu erreichen, muss die Blendenzahl umgerechnet werden. Zusätzlich muss auch die Brennweite umgerechnet werden, damit sich der gleiche Bildwinkel ergibt.

Dann erhält man:
  • gleiche Signalverstärkung, gleiches Rauschverhalten, gleichen Dynamikbereich (vorausgesetzt, die Sensortechnologie ist gleich),
  • gleiche natürliche Vignettierung,
  • gleiche Beugungsunschärfe,
  • gleiche Schärfentiefe,
  • gleiche Perspektive.

Es geht bei der optischen Äquivalenz
nicht um die Frage, was aus einem bestimmten Objektiv wird, wenn man es mittels Adapter vor eine Kamera mit Vollformat-Sensor schraubt.
Brennweite, Blendenöffnung (= Durchmesser der Eintrittspupille) und Bildkreisgröße eines Objektivs sind durch die optische Konstruktion (Anzahl, Größe und Brechungsindex der Linsen) gegeben. Diese Eigenschaften ändern sich natürlich nicht, wenn man das Objektiv vor unterschiedliche Sensoren platziert. Durch Brennweite und Eintrittspupille wird die Blendenzahl definiert. Sie ist ebenfalls unabhängig vom Sensor.
Ein Objektiv mit 23 mm Brennweite und Offenblende f/1,4 bleibt immer ein Objektiv mit Brennweite 23 mm und f/1,4 - ganz egal, ob es vor einen APS-C Sensor, MicroFourThirds Sensor, Voll- oder Mittelformat-Sensor platziert wird. Auch ein iPhone Objektiv mit 4,15 mm Brennweite und Blende f/2,2 bleibt immer gleich - selbst wenn man es aus dem Telefon ausbauen und vor eine DSLR Kamera platzieren würde.
Das bedeutet aber keinesfalls, dass auch die Bilder des Objektivs, die von unterschiedlich großen Sensoren erfasst werden, die gleichen wären!
Der Bildkreis eines Objektivs, welches für einen kleinen Sensor entworfen wurde, ist normalerweise gar nicht groß genug, um einen größeren Sensor gleichmäßig bis in die Ränder auszuleuchten. Das oben erwähnte iPhone Objektiv würde nur einen winzigen Ausschnitt ganz in der Mitte des Vollformat-Sensors erleuchten - der Rest wäre dunkel. Außerdem nehmen optische Fehler (chromatische Aberration usw.) außerhalb des vorgesehenen Bildkreises stark zu.
Die Überlegung „was passiert, wenn ein Objektiv vor einen Vollformat-Sensor geschraubt wird, obwohl es für einen kleineren Sensor gebaut wurde“ ist daher ziemlich sinnlos.
Andersherum, wenn also ein Objektiv mit großem Bildkreis vor einen kleineren Sensor geschraubt wird, ändert sich ebenfalls einiges. Der Bildausschnitt wird ja um so kleiner, je kleiner der Sensor ist. Damit ändert sich der Bildwinkel und die vom Sensor erfasste Lichtmenge geht zurück (sowohl die Lumen auf der gesamten Sensorfläche, als auch die Lumen pro Pixel, vorausgesetzt, die Anzahl der Pixel ist gleich). Das beeinflusst wiederum Rauschverhalten und Dynamikbereich. Auch die Beugungsunschärfe ist, relativ zur Sensorgröße betrachtet, deutlich anders.

Optische Äquivalenz bedeutet also, die Daten eines neuen Objektivs und eine dazu passende ISO-Einstellung zu bestimmen, mit denen am Vollformat Sensor technisch gleiche Aufnahmen entstehen wie mit dem tatsächlich vorhandenen Objektiv am vorhandenen Sensor. Die auf diese Weise umgerechneten Daten (Brennweite, Blende, ISO) kann man dann sehr einfach mit denen anderer Kleinbild-Objektive vergleichen, um einen Eindruck von der Performance des vorhandenen Kamerasystems zu gewinnen - unabhängig von dessen Sensorgröße.

Ein weit verbreiteter Irrtum besteht darin zu glauben, dass die Bildhelligkeit alleine von der Blendenzahl bestimmt wird. Tatsächlich jedoch ist die vordere Öffnung des Objektivs (genauer: Die Eintrittspupille) für die Helligkeit des Sensorbildes verantwortlich. Der Durchmesser der Eintrittspupille errechnet sich einfach aus dem Verhältnis von Brennweite (f’) und Blendenzahl (k): D = f’/k. Ändert man also die Brennweite, dann
muss die Blendenzahl parallel mit geändert werden, um die gleiche Eintrittspupille und damit die gleiche Beleuchtung der Sensoren zu erhalten (gleiche Bildwinkel und damit gleiche Sensorbilder vorausgesetzt).

Stacks Image 106830
Die Eintrittspupille kann man einfach sichtbar machen: Hier am Beispiel eines Vollformat Leica Objektivs mit 28 mm Brennweite und eines Panasonic Microfourthirds mit 14 mm Brennweite. Der Crop-Faktor ist in diesem Fall 2, die Brennweiten passen also genau zusammen.
Im linken Bild sind beide Objektive auf die gleiche Blende f/3,5 eingestellt. Man sieht deutlich, dass die Öffnung des Leica Objektivs viel größer ist - es lässt mehr Licht durch und ist daher optisch nicht äquivalent.
Stacks Image 106835
Die selben Objektive wie zuvor, aber diesmal wurde beim Leica-Objektiv neben der Brennweite auch die Blende mit dem Crop-Faktor umgerechnet und auf etwa f/7 eingestellt. Das Panasonic ist weiterhin bei f/3,5.
Die beiden Eintrittspupillen sind nun gleich und damit auch die Bildhelligkeit.

Negativbeispiele

Vollkommen blödsinnig wird es, wenn beispielsweise behauptet wird, ein 23 mm f/1,4 Objektiv für APS-C Sensoren wäre äquivalent zu einem 35 mm f/1,4 Objektiv für Vollformat-Sensoren. Bei dieser Gegenüberstellung stimmt, abgesehen von Bildwinkel und Perspektive, rein gar nichts. Nicht einmal die Belichtung der Sensoren der beiden angeblich äquivalenten Objektive ist die gleiche.

Gerade bei Herstellern sind Aussagen wie „
Die Brennweite (23 mm) entspricht einem Vollformatobjektiv mit 35 mm Brennweite. Die Blende des Objektivs (f/1,4) ändert sich nicht.“ höchst beliebt. Selbst von Traditionsherstellern wie Leica kann man gelegentlich solche Sätze lesen.

Das ist natürlich kompletter Quark, wie die folgende Analyse zeigt:
(1) Es stimmt, dass die Brennweite des kleinen Objektivs (23 mm) umgerechnet auf das Vollformat 35 mm entspricht. Ebenso stimmt, dass die Blende des kleinen Objektivs (f/1,4) umgerechnet auf Vollformat einem Objektiv mit f/2,1 entspricht. Aber letzteres wird freundlicherweise nicht erwähnt.

(2) Auch die zweite Teilaussage ist für sich betrachtet korrekt: Die Blende des kleinen Originalobjektivs (f/1,4) ist unveränderbar durch die Konstruktion des Objektivs gegeben und wird von der Sensorgröße nicht beeinflusst. Gleiches gilt natürlich auch für seine Brennweite, die ebenfalls immer 23 mm beträgt - auch dann, wenn man es vor einen Vollformat-Sensor schrauben würde. Der Bildwinkel würde sich bei einer solchen Aktion zwischen der APS-C Aufnahme und der Vollbild-Aufnahme allerdings deutlich ändern - es käme also ein ganz anderes Foto heraus. Und außerdem wäre der Bildkreis des APS-C Objektivs gar nicht groß genug, um den Vollformat-Sensor bis in die Ecken auszuleuchten. Alle diese Informationen fehlen.

(3) Nun haben wir zwar zwei richtige Aussagen, aber beide geben nur die halbe Wahrheit an und beide sind auf jeweils andere Rahmenbedingungen bezogen: Die erste Teilaussage bezieht sich auf das äquivalente Vollformatobjektiv, die zweite Teilaussage auf das tatsächlich vorhandene Originalobjektiv.
Werden diese beiden Halbwahrheiten in der gezeigten Form hintereinander aufgeschrieben, dann wird damit suggeriert, dass hier ein äquivalentes Vollformatobjektiv mit 35 mm Brennweite bei Blende f/1,4 herauskommt. Und das ist einfach nur Quatsch.

Stacks Image 107019
Bildquelle: SZ DJI Technology Co., Ltd.
Hier ein Bild des Objektivs der DJI Phantom 4 Pro Drohne, welches vor einem 1“ Sensor mit dem Crop-Faktor 2.7 sitzt.

DJI bezeichnet das Objektiv mit 24 mm Brennweite und einer Blendenzahl von f/2.8 bis f/11. Die Eintrittspupille müsste also 24/2.8 = 8.6 mm betragen. Das Bild zeigt jedoch deutlich, dass hier eine viel kleinere Eintrittsöffnung vorliegt (der ganze Kamerazylinder hat nur rund 2 cm Außendurchmesser). Das grenzt wohl schon an Betrug!

Richtig sind also ausschließlich folgende Objektivdaten: f/2.8-11 bei 8.9 mm Brennweite! Das vergleichbare Kleinbild Objektiv ist dann ein f/8-30 mit 24 mm Brennweite.

Das klingt natürlich bei weitem nicht so eindrucksvoll, ist dafür aber technisch korrekt. Ähnliche Betrügereien finden sich bei allen Drohnen und Action-Cams von nahezu allen Herstellern.

Now what is this all about?

“Optical equivalence“ means finding a (virtual) lens and the ISO settings for a full-size camera, so that technically the same images are produced as with the actual lens and the actual camera that has a smaller (or larger) sensor.

In this context, "technically equal" means, in particular, the same luminous flux (or amount of light - measured in lumen) per pixel and thus the same brightness of the sensor. To achieve this, the f-stop number must be converted. In addition, the focal length must also be converted so that the same field of view (image angle) is obtained.

This results in:
  • similar signal amplification (gain), similar noise performance, similar dynamic range (provided the sensor technology is similar),
  • similar natural vignetting,
  • similar diffraction blur,
  • similar depth of field,
  • similar perspective.

The question of optical equivalence is
not about how a particular lens works when it is screwed in front of a camera with a full-size sensor. Focal length, aperture diameter (the diameter of the entrance pupil), and the image circle of a lens are given by the optical design (number, size and refractive index of the lenses). These characteristics do not change, of course, when the lens is placed in front of different sensors. The aperture number is defined by the focal length divided by the entrance pupil. It is also independent of the sensor.

A lens with a focal length of 23 mm and an aperture of f/1.4 is always a 23 mm f/1.4 lens - regardless of whether it is placed in front of an APS-C sensor, a MicroFourThirds sensor, a full or medium format sensor. The iPhone lens with its 4,15 mm focal length and f/2.2 aperture also remains the same - even when removed from the phone and mounted in front of a DSLR camera.
But that does not mean that the images of a lens in front of different sensors will be the same!
The image circle of a lens designed for a small sensor is usually not large enough to illuminate a larger sensor evenly into the edges. The iPhone lens would only illuminate a tiny spot in the center of a full-frame sensor - everything else would be dark. Optical errors (chromatic aberration, etc.) also increase strongly outside the intended image circle.
The consideration "what happens, when a lens sits in front of a full-frame sensor although it was designed for a smaller sensor“ is quite pointless.
Otherwise, if a lens with a large image circle is screwed in front of a smaller sensor, quite a lot changes as well. The cutout of the image circle becomes smaller the smaller the sensor is. This changes the field of view and the amount of light received by the sensor (both the total amount of light and the luminous flux per pixel, provided the number of pixels of both sensors is the same). This in turn affects noise level and dynamic range. Diffraction blur will also be different (when regarded relative to the sensor size).

Optical equivalence is about finding the specifications of another lens and new ISO-settings that will produce images on a full format sensor, which are technically identical to the images of the actual lens and the actual sensor. The data (aperture, focal length and ISO) of this new lens can then be compared easily to other full-frame lenses and cameras to get an impression of the performance of the actual lens and camera - regardless of it’s sensor size.

It is a widespread misconception that the brightness of an image is determined by the f-stop number alone. Actually, the opening diameter of the lens (more precisely, the entrance pupil) is responsible for the brightness of the sensor image. The diameter of the entrance pupil is simply calculated from the focal length (f’) divided by the f-stop number (k): D = f' / k. Whenever the focal length is changed, the f-stop number must be changed in parallel in order to obtain the same entrance pupil and thus the same sensor illumination (always assuming the image angles and thus the sensor images remain the same).

Stacks Image 106842
The entrance pupil can be easily visualized: Here is the example of a full-frame Leica lens with 28 mm focal length and a Panasonic Micro-Fourthirds lens with 14 mm focal length. As the crop-factor in this case is equal to 2, the focal lengths fit exactly.
Both lenses are set to an aperture f/3.5. The opening of the Leica lens is clearly larger - the lens gathers more light and creates a brighter image. Obviously, the two lenses are not optically equivalent.
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The same lenses as before, but this time the aperture of the Leica lens has been closed down to f/7 according to the crop factor. The Panasonic lens is still at f/3.5.
The two entrance pupils are now the same and thus both lenses produce the same image brightness - we have achieved optical equivalence.

Negative Examples

It is a complete nonsense, for example, to claim a 23 mm f/1.4 lens designed for an APS-C sensor would be equivalent to a 35 mm f/1.4 lens designed for a full-frame sensor. Everything is wrong in this statement, apart from angle of view and perspective. Not even the image brightness is the same.

Statements like "
The focal length (23 mm) corresponds to a full-frame lens with 35 mm focal length. The aperture of the lens (f/1.4) does not change. " are quite popular with some manufacturers. Even traditional companies like Leica occasionally use similar wording in their marketing material.

This is, of course, utter nonsense, as the following analysis shows:
(1) It is correct that the focal length of the small lens (23 mm) corresponds to 35 mm on full-frame. It is also true that the aperture of the small lens (f/1.4) corresponds to a full-frame equivalent of f/2.1. But this is left unmentioned.

(2) The second partial statement is also correct in itself: The aperture of the small original lens (f/1.4) is given by the optical design of the lens and not influenced by sensor size. The same also applies, of course, to its focal length, which is always 23 mm. However, if the small lens would be placed in front of a full-frame sensor, the image angle would change significantly and produce a completely different picture. In addition, the image circle of the APS-C lens would not be large enough to illuminate the full-frame sensor to the corners. All this information is missing.

(3) Now we have two correct statements, but both give only half of the truth and both are related to different boundary conditions: The first partial statement refers to the equivalent full-frame lens, the second partial statement to the actual original lens.
If these two half-truths are combined in the given way, readers are pushed to believe that the result is an equivalent 35 mm full-frame lens with an aperture of f/1.4. And that's just nonsense.

Stacks Image 107026
Source: SZ DJI Technology Co., Ltd.
Here is a picture of the lens of the DJI Phantom 4 Pro drone. The lens is sitting in front of an 1" sensor with a crop factor of 2.7.
 
DJI labels the lens with 24 mm focal length and an aperture number ranging from f/2.8 to f/11. The entrance pupil must therefore be 24/2.8 = 8.6 mm. The picture on the left, however, clearly shows that the entrance pupil is much smaller (the whole camera cylinder has only about 20 mm outer diameter).

Actually, this is the correct lens data: f/2.8-11 at 8.9 mm focal length! And the comparable full-frame lens is f/8-30 with 24 mm focal length.

This may not sound as impressive as the data provided by DJI, but it is technically correct. Similar frauds are found in the data sheets of practically all drones and action cams from almost all manufacturers.

Tabelle von Crop-Faktoren

Table of Crop Factors

Zum einfachen Gebrauch hier eine Liste der häufigsten Sensorgrößen mit ihren Crop-Faktoren:
For your convenience here’s a list of the most commonly used sensor sizes and their crop factors:
Sensor „Type“Image Area DimensionsCrop Factor
1/6“2.46 x 1.8 mm14.2
1/4“3.6 x 2.7 mm9.6
1/3“4.8 x 3.6 mm7.2
1/2.5“6.44 x 4.29 mm6.0
1/2.3“6.83 x 4.55 mm5.6
1/1.8“8.0 x 5.3 mm4.8
1/1.7“8.6 x 5.7 mm4.5
2/3“9.9 x 6.6 mm3.9
1“13.2 x 8.8 mm2.7
Canon APS-C22.2 x 14.8 mm1.6
Other APS-C23.4 x 15.6 mm1.5
Full-Frame36 x 24 mm1.0

Das Belichtungsmesser-Paradoxon (das es gar nicht gibt)
oder
Das Geheimnis von Lux und Lumen

The light meter paradox (which actually doesn’t exit)
or
The mystery of lux and lumen

Wir wollen zwei Kamerasysteme mit Hilfe eines externen Belichtungsmessers (auch bekannt als Luxmeter) vergleichen.
Zum Beispiel haben wir ein 35 mm f/1,4 Objektiv an einer APS-C Kamera und ein 50 mm f/2.0 Objektiv an einer Vollformat-Kamera. Beide Kamerasysteme haben einen 24 MP Sensor und sollten daher optisch äquivalent sein.

Nun schrauben wir das APS-C f/1,4 Objektiv von der Kamera ab und halten einen Belichtungsmesser direkt dahinter. In einem schwach beleuchteten Raum messen wir zum Beispiel 1000 Lux.
Anschließend machen wir das Gleiche mit dem Vollformat f/2,0 Objektiv und messen 500 Lux.
Überraschung - die Messwerte sind unterschiedlich! Das f/2,0 Objektiv ist nur halb so hell wie das f/1,4er und damit ist doch bewiesen, dass die beiden Kamerasysteme optisch unterschiedlich sind - richtig?

Nein, nicht wirklich.

Das Luxmeter kann nicht wissen, dass wir bei der APS-C Kamera hinter dem helleren Objektiv einen kleineren Sensor und bei der Vollformat Kamera hinter dem dunkleren Objektiv einen größeren Sensor platziert haben - woraus sich die gleiche Lichtmenge auf beiden Sensoren ergibt.

Technisch gesprochen sind wir am Lichtstrom (gemessen in Lumen) auf der gesamten Sensoroberfläche interessiert und nicht an der Beleuchtungsstärke (gemessen in Lux), welche vom Belichtungsmesser ermittelt wird.
Die Photonen des Lichtstroms stimulieren den Sensor ein proportionales elektrisches Signal zu erzeugen, welches dann von der Kameraelektronik als Helligkeit erkannt wird.

Aber da Lux ja physikalisch nichts anderes als Lumen pro Quadratmeter ist, können wir die Lumen leicht berechnen, indem wir die Messwerte des Belichtungsmesser mit der Fläche der Sensoren multiplizieren:
Für das f/1,4 Objektiv an der APS-C Kamera ergibt sich: 1000 Lux x 18 mm x 24 mm = 0,432 Lumen.
Für das f/2,0 Objektiv an der Vollformat Kamera ergibt sich: 500 Lux x 24 mm x 36 mm = 0,432 Lumen.
Beide Werte sind gleich.
Somit erhalten beide Sensoren den gleichen Lichtstrom und produzieren auch die gleichen elektrischen Signale für unsere Kameraelektronik.

Das Beispiel zeigt außerdem, dass die beiden Objektive den gleichen Lichtstrom transportieren: Das APS-C f/1,4er hat zwar einen höhere Beleuchtungsstärke (wie vom Belichtungsmesser festgestellt), aber sein Bildkreis ist kleiner. Das Vollformat f/2,0er hat eine kleinere Beleuchtungsstärke aber gleichzeitig einen größeren Bildkreis.
Am Ende sind die beiden Kamerasysteme also tatsächlich optisch äquivalent.
Let’s compare two camera systems by using an external light meter (also known as lux meter).
For example we have a 35 mm f/1.4 lens mounted on an APS-C camera and a 50 mm f/2.0 lens on a full-frame body. Both camera systems have a 24 MP sensor and should therefore be optically equivalent.

First we detach the f/1.4 lens from the APS-C camera body and place the light meter directly behind it. In a dimly lit room the readout could be something like 1000 lux, for example.
Next we measure the full-frame f/2.0 lens in the same way and get 500 Lux.
Suprise - the readouts are different! The f/2.0 lens is half as bright as the f/1.4 lens and that proves that the two camera systems are not equivalent, right?
Well, actually not.

The light meter fails to see that the APS-C camera uses a smaller sensor behind the brighter lens and the full-frame camera uses a larger sensor behind the dimmer lens - which results in equal luminous flux on both sensors.

Technically speaking, we are interested in the luminous flux (aka total amount of light, measured in lumen) that falls onto each sensor, not on the illuminance (measured in lux), which is determined by the light meter. The photons of the luminous flux stimulate the sensor to generate a corresponding electrical signal, which is then recognised by the camera electronics as brightness.

But as lux is physically just lumen per square-meter, we can easily calculate the lumen by multiplying the readouts of our light meter with the sensor surface areas.
Let’s do this:
For the f/1.4 lens and the APS-C camera we get: 1000 Lux x 18 mm x 24 mm = 0,432 Lumen.
For the f/2.0 lens and the full-frame camera we get: 500 Lux x 24 mm x 36 mm = 0,432 Lumen.
Both values are identical.
So both sensors see the same amount of light and therefore produce the same electrical signal for our camera electronics.

This also shows that both lenses transmit the same amount of light: The APS-C f/1.4 lens is brighter, which is what the light meter sees, but it’s image circle is smaller. The full-frame f/2.0 is dimmer but it has a larger image circle.
In the end, both camera systems are, indeed, optically equivalent.

Bildwinkel

Field of View

Die Umrechnung des Bildwinkels folgt ganz einfach aus der Definition des Abbildungsmaßstabs:

ß = y’ / y = f’ / z

Darin ist
y’ die Bildhöhe (Sensorgröße), y die Objekthöhe, f’ die Brennweite und z der Objektabstand.
Wenn wir mit einer anderen Sensorgröße
y’ ein Objekt gleicher Größe y im gleichen Abstand z aufnehmen wollen, dann muss sich die Brennweite f’ offensichtlich proportional zur Sensorgröße y’ ändern. Auch der Abbildungsmaßstab ß ändert sich dementsprechend.

Als Sensorgröße nimmt man sinnvollerweise die Diagonale, also Wurzel(
SH^2+SB^2) mit SH = Sensorhöhe und SB = Sensorbreite.
Das Verhältnis der Diagonalen zweier Sensoren wird als Cropfaktor (
CF) bezeichnet. Also folgt aus dieser einfachen Gleichung, dass Brennweite und Abbildungsmaßstab mit dem Cropfaktor umzurechnen sind, um gleichen Bildwinkel zu erhalten.
The conversion of the field of view (image angle) can be derived from the definition of the reproduction scale:

ß = y’ / y = f’ / z

y’ is the image size (sensor size), y is the object size, f’ is the focal length and z is the object distance.
If we take a picture of an object of the same size
y at the same distance z with a different sensor y’, then the focal length f’ has to change in proportion of the sensor size y’. The reproduction scale ß changes accordingly.

Typically, the diagonal, ie, square-root(
SH^2+SW^2) with SH = sensor height and SW = sensor width, is used as the sensor size.
The ratio of the diagonals of two sensors is referred to as the crop factor (
CF). Hence focal length and reproduction scale are to be converted with the crop factor to obtain the same field of view.

Perspektive

Perspective

Perspektive meint, kurz gesagt, das Größenverhältnis von nahen zu fernen Objekten. Die Perspektive eines Teleobjektivs ist flach, d.h. Objekte in unterschiedlichem Abstand zur Kamera erscheinen annähernd gleich groß. Die Perspektive eines Weitwinkelobjektivs ist hingegen groß: Kameranahe Objekte erscheinen riesig im Vergleich zu Objekten in großem Abstand.

Eine natürlich wirkende Perspektive ergibt sich, wenn die Kamera einen Bildwinkel hat, der etwa der Sichtweite unseres Auges entspricht. Das ist beispielsweise bei Vollformat bei einer Brennweite von knapp 50 mm der Fall.

Deshalb verwendet man bei Portraitaufnahmen auch keine Weitwinkelobjektive: Die Gesichtszüge würden unnatürlich wirken. Die Nase wäre zu groß, die Ohren zu klein.

Die Perspektive eines Objektivs ergibt sich rein aus dem Bildwinkel. Wenn der Bildwinkel zweier Objektive gleich ist, dann haben die Bilder auch die gleiche Perspektive (wenn sie vom gleichen Kamerastandpunkt aus fotografiert wurden). Durch die im vorigen Abschnitt beschriebene Umrechnung der Brennweite auf gleichen Bildwinkel wird also auch die Perspektive der beiden Kamerasysteme identisch.

Diesen Effekt kann man sich umgekehrt zu Nutze machen, um aus einem Weitwinkelobjektiv ein Teleobjektiv zu zaubern: Wenn man zum Beispiel in Photoshop oder Lightroom nur den mittleren Teil des Bildes ausschneidet und vergrößert, dann erhält man genau dasselbe Foto, als hätte man ein Objektiv mit längerer Brennweite genutzt. Einige Kameras, z.B. Leica Q oder Fuji X100, bieten diese Funktion bereits kameraintern an. Auch der in vielen Videokameras verfügbare digitale Zoom arbeitet so.
Offensichtlicher Nachteil des Verfahrens ist der Verlust an Auflösung, denn schließlich werden die äußeren Pixel verworfen und die inneren Pixel aufgezoomt.
Ein weitere Haken ist der Verlust an Lichtstärke. Wenn man beispielsweise ein Foto der Leica Q (28 mm Brennweite, f/1,7) beschneidet, so dass der Bildwinkel einem 50 mm Objektiv entspricht, dann sind Blende und Schärfentiefe nur noch entsprechend f/3. Diese Zusammenhänge werden weiter unten genauer erläutert.
Perspective, in short, means the ratio of the size of close to far objects. The perspective of a telephoto lens is flat, i.e., objects at different distances from the camera appear to be approximately the same size. The perspective of a wide-angle lenses, on the other hand, is large: close objects appear huge compared to objects at a great distance.

A natural-looking perspective is obtained when the camera has a field of view that corresponds approximately to the range of vision of our eye. This is more or less the case with a 50 mm full frame lens.
 
For this reason, we do not use wide-angle lenses for portrait shooting: the facial features would look unnatural. The nose would be too big, the ears too small.

The perspective of a lens results purely from the field of view. If the field of view of two cameras is the same, images with these cameras have the same perspective (provided they were photographed from the same camera position). Thus the same perspective will be obtained when focal length and field of view are converted as described in the previous paragraph.

This effect can be used to turn a wide-angle lens into a telephoto lens. For example, if you cut and enlarge the central part of an image in Photoshop or Lightroom, you will get exactly the same photo as if you had used a lens of longer focal length. Some cameras, e.g. Leica Q or Fuji X100, already provide this function in camera. The digital zoom that is available in many video cameras also works like this.
An obvious disadvantage is the loss of resolution, because the outer pixels are discarded and the inner pixels are zoomed up. Another caveat is the loss of brightness. For example, when we crop an image taken with the Leica Q (28 mm focal length at f/1.7) so that the field of view equals an image taken with a 50 mm lens, then aperture and depth of field will only be according to f/3. These calculations are explained further down.

Vignettierung

Vignetting

Als Vignettierung bezeichnet man den Abfall der Helligkeit vom Zentrum zum Rand des Bildes hin. Vignettierung tritt immer auf, auch bei perfekten Objektiven und bei Aufnahme von vollkommen gleichmäßig beleuchteten Flächen. Man unterscheidet zwischen natürlicher und künstlicher Vignettierung.

Die natürliche Vignettierung ist geometrisch bedingt. Die effektive Beleuchtungsstärke eines Lichtstrahls, der unter einem beliebigen Winkel
w zwischen 0 und dem Bildwinkel wmax einfällt, lässt sich aus der Beleuchtungsstärke eines zentrischen Strahls E0 berechnen:

Ew = E0 x cos(w)^4

Durch die zuvor beschriebene Umrechnung der Brennweite wird der Bildwinkel
wmax der beiden Objektive gleich. Daher ist auch ihre natürliche Vignettierung vergleichbar.

Künstliche Vignettierung ergibt sich aus dem Beschnitt von schräg einfallenden Lichtbündeln durch die Fassungen der Linsen innerhalb des Objektivs. Sie ist durch die Objektivkonstruktion gegeben und kann daher nicht umgerechnet werden.
Vignetting is the drop of brightness from the center to the edges of the image. Vignetting is present in all lens systems, even the most perfect ones. There is a difference between natural and artifical vignetting.

Natural vignetting is caused by geometry. The effective brightness of a light beam that falls onto the lens at any angle
w between 0 and the field of view wmax can be calculated from the brightness of a central beam E0:

Ew = E0 x cos(w)^4

Due to the previously described conversion of the focal length, the field of view
wmax of the two camera systems will be identical. Therefore, their natural vignetting is also comparable.

Artificial vignetting results from shading of light by the components of the lens mount. It is a feature of the construction of the lens. Therefore, artificial vignetting can not be converted between two lenses.

ISO-Zahl, Beleuchtungsstärke und Lichtstrom

ISO number, illuminance (light intensity) and luminous flux (amount of light)

Die Bedeutung und Interpretation der ISO-Zahl wird weithin kaum oder gar nicht verstanden, wie man in hunderten Foren-Kommentaren im Internet nachlesen kann.

Historisch stammt die ISO-Zahl aus der Zeit klassischer Film-Emulsionen. Firmen wie Kodak oder Fuji produzierten ihre Film in großen Abmessungen und schnitten diese später in die endgültigen Größen (35 mm Film, 6 cm Mittelformat usw.). Offensichtlich ist die Film-Empfindlichkeit unabhängig von den Abmessungen des fertig geschnittenen Films. Und genau dafür wurde die ISO-Zahl ursprünglich definiert: Sie beschreibt die
Beleuchtungsstärke EF, welche zur korrekten Belichtung einer Film-Emulsion benötigt wird. Die Beleuchtungsstärke ist der senkrecht auf eine Fläche auftreffende Lichtstrom phiF (die Anzahl Photonen). Der Lichtstrom wird in Lumen [lm] gemessen, die Beleuchtungsstärke in Lux [lx] = [lm] / [m^2]. Auch die Blendenzahl ist über die Beleuchtungsstärke definiert.

Diese Vorgehensweise wurde dann in die heutige Zeit der elektronischen Bildsensoren übertragen.

Aber heute ist die Situation eine völlig andere: Wir haben viele verschiedene Sensorgrößen mit unterschiedlich vielen und unterschiedlich großen lichtempfindlichen Bereichen (also Pixeln). Bildrauschen entsteht beim Umwandeln der analog vom Sensor erfassten Helligkeit in ein digitales Signal. Es ist unmittelbar von der erforderlichen Signalverstärkung abhängig, also um so ausgeprägter, je weniger Photonen auf die einzelnen Pixel fallen. Der Lichtstrom pro Pixel ergibt sich aus dem gesamten Lichtstrom auf dem Sensor geteilt durch die Anzahl der Pixel. Und genau das repräsentiert die ISO-Zahl
nicht.

Jetzt kommt das „Problem“:
Weil der gleiche Lichtstrom beim großen Sensor auf eine größere Fläche fällt als beim kleinen Sensor, ist die Beleuchtungsstärke beim großen Sensor geringer. Also muss die ISO-Zahl eines äquivalenten großen Sensors im Verhältnis der Flächen (Quadrat des Crop-Faktors) angehoben werden. Also werden die ISO-Zahlen der beiden Sensoren deutlich unterschiedlich.

Aber dies ist ein reines Zahlenspiel! Die Beleuchtungsstärke ist bei digitalen Sensoren physikalisch irrelevant!

Die größere ISO-Zahl des großen Sensors bedeutet dennoch gleiche Signalverstärkung und gleiches Rauschverhalten wie die kleine ISO-Zahl des kleinen Sensors. Am Ende bekommen beide pro Pixel gleich viel Licht (gleicher Lichtstrom) und nur das ist physikalisch relevant.

Übrigens: In der Welt der digitalen Videokameras hat sich die Angabe des Verstärkungsfaktors (Gain) in dB eingebürgert. Damit werden die Probleme der veralteten ISO-Zahl vermieden, denn der Gain bezieht sich auf die Verstärkung der Signale der Pixels. Der erforderliche Gain ist somit abhängig vom Lichtstrom pro Pixel und nicht vom Lichtstrom pro Fläche (also der Beleuchtungsstärke) - so wie es sinnvoll ist. Der Gain ändert sich daher bei der äquivalenten Umrechnung nicht.
Leider gibt es noch einen Pferdefuß in diesem Spiel, und zwar die Bestimmung der ISO-Zahl durch den Kamerahersteller.

Der Text des ISO-Standards enthält nämlich verschiedene Möglichkeiten, wie die Hersteller die ISO-Empfindlichkeit ihrer Sensoren messen und angeben können. Weltweit hat sich ein Verfahren durchgesetzt, was von allen großen Herstellern (Canon, Nikon, Sony, Panasonic, Olympus, …) in vergleichbarer Weise genutzt wird. Nur nicht von Fuji.

Das heißt: Die ISO-Angaben von Fuji Kameras sind zu denen anderer Hersteller
nicht kompatibel!

Ich habe das Experiment mit meiner X-Pro2 und dem 35/f1,4 Objektiv im Vergleich zu Canon EOS 5DMkIII mit dem 50/f1,4 gemacht: Bei sorgfältiger Kalibrierung ergibt sich ein Unterschied zwischen theoretischem Wert (bezogen auf die Canon Kamera) und praktischem Wert (wie von Fuji angegeben) um den Faktor 1,84. Das heißt, wenn die Fuji mit ISO 200 fotografiert, dann entspricht dies in Wahrheit (bei allen anderen APS-C Kameras) ISO 109. Wohlgemerkt: In meinem Vergleich mit diesen beiden Kameras und Objektiven. Natürlich spielt da die Exemplarstreuung eine Rolle.
Tony Northrup hat ein Video veröffentlicht, bei dem er auf ISO 115 für ISO 200 kommt. Seine Differenz ist also sehr ähnlich wie die von mir gefundene. Man kann wohl davon ausgehen, dass alle Fuji-Kameras der X-Serie in dieser Größenordnung von den ISO-Werten der restlichen Fotobranche abweichen, wie auch einzelne Untersuchungen von DXOMark gezeigt haben.

Zur Veranschaulichung habe ich die folgenden Tabellen erstellt:
In jeder Zeile stehen drei ISO-Werte, die bei gleicher Lichtmenge vom Objektiv bei den jeweiligen Kameras gleich viel Licht pro Pixel bedeuten. Das heißt, die Tabelle setzt voraus, dass Brennweite und Blendenzahl mit dem Crop-Faktor umgerechnet sind. Das Rauschverhalten der Sensoren einer Zeile ist dann in etwa gleich.
Von Zeile zu Zeile halbiert sich die Lichtmenge und verdoppelt sich somit die ISO-Zahl. Also ist von Zeile zu Zeile 1 EV (exposure value = Belichtungszahl bzw. Blendenstufe) Unterschied.
The meaning and interpretation of the ISO number is hardly understood, or not understood at all, as can be read in hundreds of forum postings on the Internet.

Historically, the ISO number comes from the time of classical film emulsions. Companies like Kodak or Fuji produced their films in large dimensions and later cut them into the final sizes (35 mm film, 6 cm medium format, etc.). Obviously, film sensitivity is independent of the dimensions of the finished film. And this is precisely what was the original intent of the definition of the ISO number: ISO describes the
illuminance EF (also called light intensity) required for the correct exposure of a film emulsion. Illuminance is the luminous flux phiF (the number of photons - also called amount of light) per surface area. Luminous flux is measured in Lumen [lm], illuminance is measured in Lux [lx] = [lm] / [m^2]. The aperture number is also defined by the illuminance.

This procedure was then transferred to today's electronic image sensors.

But today the situation is quite different: We have many different sensor sizes with different numbers and sizes of light sensitive areas (i.e. Pixels). Image noise is generated by each pixel during the collection of the photons and the conversion into a digital signal. It depends directly on the required signal amplification. Noise is more pronounced when less photons fall on the individual pixels. The luminous flux per pixel is determined by the total luminous flux on the sensor surface divided by the number of pixels. And exactly that is
not represented by the ISO number.

So here comes „the problem":
When the same luminous flux (amount of light) drops onto a large sensor and onto a small sensor, the illuminance (luminous flux per surface area) of the large sensor will be lower. Therefore, the ISO number of the large sensor must be raised in the ratio of the surface areas of the two sensors (i.e., the square of the crop factor). Consequently, the ISO numbers of the two sensors will be quite different.

But this is a pure number game! The illuminance of digital sensors is physically irrelevant!

The larger ISO number of the large sensor nevertheless means the same signal gain and the same noise behavior as the smaller ISO number of the small sensor. In the end, both sensors get the same luminous flux (the same amount of light)
per pixel and that is what matters physically.

By the way: In the world of digital video cameras the gain factor in dB is commonly used instead of the ISO-number. This avoids the problems of the obsolete ISO number since the gain refers to the amplification of the pixel signals. Gain is therefore dependant on the luminous flux per pixel and not on the flux per surface area - as it should be. Consequently, Gain doesn’t change when the lens is equivalently transferred to another sensor size.
Unfortunately, there is another drawback, namely the determination of the ISO number by different camera manufacturers.

The text of the ISO standard contains several ways in which manufacturers can measure and specify the ISO sensitivity of their sensors. Over time, a worldwide industry standard has been established that makes ISO numbers of all manufacturers (Canon, Nikon, Sony, Panasonic, Olympus, ...) more or less comparable.
Just not from Fuji.

This means: The ISO data from Fujifilm cameras are
not compatible with those of other manufacturers!

I did some experiments with my X-Pro2 and an 35/f1.4 lens compared to Canon EOS 5DMkIII with an 50/f1.4: After careful calibration, there was a difference between the theoretical value (relative to the Canon camera) and practical value (as indicated by Fuji) by a factor of 1.84. That is, if the Fujifilm is shot at ISO 200, then this really corresponds to ISO 109 with all other APS-C cameras.
To say it clearly: That was in my comparison with these two particular cameras and lenses. Of course, sample spread plays a role in this as well.
Tony Northrup has released a video on this issue and he found ISO 115 for ISO 200 with his Fuji camera. So his result is very similar to what I have found. More investigations have been done by DXOMark, which show similar results.
It can be safely assumed that all Fuji cameras of the X series differ from the ISO values ​​of the rest of the photographic world by more or less a factor of 1.7 … 1.9

For illustrative purposes, I have created the following tables:
Each line contains three ISO values. They all represent the same amount of light from the lenses of the respective cameras and thus the same amount of light per pixel assuming that the focal length and the f-number are converted with the crop factor. The noise behavior of the sensors of each line is then approximately the same.
The light quantity halves from line to line, doubling the ISO number. So from one line to the next there is a 1 EV (exposure value) difference.
Relative
Exposure Value (EV)
APS-C Sensor
(any manufacturer
except Fujifilm)
APS-C Sensor
(Fujifilm only)
Full-Frame Sensor
(any manufacturer)
1200370470
2400730940
380015001880
4160030003760
5320059007500
664001270015000
7128002350030000
1110200260
2220400510
34408001020
487016002050
5175032004100
6350064008200
770001280016400
190160200
2170310400
3340630800
468012501600
5136025003200
627005000 6400
755001000012800

Noise-Level-Indicator (NLI)

Noise-Level-Indicator (NLI)

Das Bildrauschen eines Sensors resultiert aus zwei hauptsächlichen Ursachen: Quantisierungsrauschen und thermischem Rauschen.

Quantisierungsrauschen entsteht, wenn bei sehr dunklen Szenen nur noch einzelne Lichtquanten (Photonen) von jedem Pixel aufgenommen werden können. Da sich die Anzahl der Photonen je Pixel immer nur um 1 unterscheiden kann, entstehen „Sprünge“ in der Anzahl der gemessenen Photonen benachbarter Pixel, die man als Rauschen sieht.

Thermisches Rauschen resultiert aus dem Rauschen der elektronischen Bauelemente bei der Signalverstärkung und aus der Analog/Digital-Wandlung.

Beide Größen sind offensichtlich abhängig von dem Lichtstrom, die von jedem einzelnen Pixel empfangen wird. Will man also zwei Kamerasysteme so aufbauen, dass das Bildrauschen vergleichbar ist, dann muss man dafür sorgen, dass jeder Pixel den gleichen Lichtstrom (die gleiche Anzahl Photonen) erhält.

Natürlich spielt auch die Qualität der Signalverarbeitung auf dem Sensorchip eine wesentliche Rolle beim Rauschverhalten. Nach jahrzehntelanger Entwicklung haben sich die diversen Hersteller immer mehr an die Grenze des physikalisch Möglichen angenähert. Bei modernen Sensoren sind die Unterschiede im Rauschverhalten daher überraschend gering, wie ein umfangreicher Vergleich gezeigt hat (
Tony Northrup Video auf YouTube). Somit kann zur Beurteilung des Rauschens tatsächlich der pro Pixel empfangene Lichtstrom herangezogen werden – zumindest für die modernen Kameragenerationen.

Und wie wird der Lichtstrom pro Pixel berechnet? Eine einfache Überlegung, die allerdings nur bei im Unendlichen liegenden Objekten funktioniert, ist die folgende:

Die effektive Öffnung (Eintrittspupille) eines Objektivs
D ist der kleinste Durchmesser, durch den das Licht fällt. Man kann ihre Größe gut sehen, wenn man das Objektiv von der Kamera abnimmt und hindurchschaut. Die Eintrittspupille D, die Brennweite f’ und die Blendenzahl k sind über folgende Gleichung miteinander verknüpft: D = f’ / k.

Wenn wir also zwei Objektive betrachten, deren Brennweite
und Blendenzahl gleichermaßen über den Crop-Faktor umgerechnet sind, also zum Beispiel 50 mm f/4 und 33 mm f/2.6, dann ist die effektive Öffnung in beiden Fällen gleich (in diesem Beispiel haben beide Objektive eine Öffnung von rund 12,6 mm). Dann ist auch der vom Objektiv durchgelassene Lichtstrom (die Anzahl der Photonen gemessen in Lumen) identisch und damit auch der Lichtstrom, welcher auf die jeweilige Sensoroberfläche fällt - vorausgesetzt, die Bildwinkel (und damit das Sensorbilder) sind gleich.

Wenn beide Sensoren gleich viele Pixel haben und gleich viel Lichtstrom auf die jeweilige Sensoroberfläche fällt, dann ist auch der Lichtstrom pro Pixel gleich und damit auch das Rauschverhalten. Selbst der Dynamikumfang wird ähnlich sein, wenngleich dafür noch eine Reihe weitere technischer Faktoren ausschlaggebend sind.

Abhängig von der Anzahl und Güte (Entspiegelung) der internen optischen Elemente kann ein Objektiv das Licht stärker abschatten als ein anderes. Dies wird durch die Angabe der sogenannten „T-stop“ Zahl beschrieben, die immer etwas größer als die Blendenzahl („f-stop“) ist. Der Effekt ist jedoch eher geringfügig.

Für einen direkten Vergleich unterschiedlicher Kamerasysteme schlage ich den Noise-Level-Indicator (NLI) vor.

Der NLI ist eine Vergleichszahl, welche die Belichtung in Blendenstufen (EV) relativ zu einem Referenzsystem (Sensor, Objektiv) angibt. Wenn der NLI einer Kamera um 1 kleiner ist als der einer anderen, also z.B. -3 auf -4, so bedeutet dies halben Lichtstrom pro Pixel und damit halb so viel Rauschen (bei gleicher Sensortechnologie). Ein NLI, der um 2 höher ist, also zum Beispiel -8 auf -6, bedeutet vierfach mehr Licht pro Pixel und entsprechend weniger Rauschen.

Für die Berechnung des NLI nutzen wir folgende, universell gültige Gleichung:

EF = LF x pi / (4 x k^2) x 1 / (1 - ß / ßp)^2

Darin ist
EF die Beleuchtungsstärke, LF die Leuchtdichte, k die Blendenzahl, ß der Abbildungsmaßstab und ßp der Pupillenabbildungsmaßstab, der je nach Objektivkonstruktion zwischen etwa 0,5 bis 2 variiert.

Wir sind nicht an einem absoluten Wert von
EF interessiert, sondern nur an Verhältnissen. Daher können wir die Vorfaktoren weglassen und LF = 1 setzen.
Außerdem gehen wir davon aus, dass die Sensorgröße
SH klein gegenüber der Bildgröße y ist, wodurch der Abbildungsmaßstab ß gegen Null geht.

Der Lichtstrom pro Pixel ergibt sich dann einfach aus der Beleuchtungsstärke multipliziert mit der Sensorfläche und dividiert durch die Pixelanzahl:

EFP = EF x SH x SB / MP

mit
SH = Sensorhöhe, SB = Sensorbreite und MP = Anzahl der Megapixel.

Es ist an dieser Stelle sinnvoll, eine Bezugsgröße einzuführen. Dazu schlage ich einen Vollformat Sensor mit 24 MP und einem Objektiv mit f/1,0 vor.

Damit erhält man folgende Bestimmungsgleichung für den Noise-Performance-Indicator (NPI):

NLI = LOG(1 /
k^2 x SH x SB / MP ; 2) - LOG(36 ; 2)

Die Logarithmen mit Basis 2 sorgen dafür, die relativen Faktoren des Lichtstroms in Belichtungswerte (EV) umzurechnen. LOG(36;2) ist die Referenz (aus der EFP Gleichung mit SH = 36, SB = 24 und MP = 24).
Achtung: Der NLI gilt nicht bei Makrofotografie. Ab einer Bildfeldhöhe von 1-2 Metern kommen die Näherungen aber sehr gut hin.

Nun kann man den Noise-Level-Indicator verwenden, um ganz unterschiedliche Kamerasysteme hinsichtlich ihres Rauschverhaltens (genauer: Hinsichtlich des Lichstroms pro Pixel) zu vergleichen, was ich beispielhaft in folgender Tabelle einmal gemacht habe:
Image noise of a sensor results from two main causes: quantization noise (also called shot noise) and thermal noise (also called electronic noise).

Quantization noise is generated when, in very dark scenes, individual light quanta (photons) are recorded in each pixel. Since the number of photons per pixel can only differ by one, "jumps" occur in the number of measured photons of adjacent pixels, which are seen as noise.

Thermal noise results from the noise of the electronic components during signal amplification and analog-to-digital conversion.

Both noise sources are obviously dependent on the luminous flux (the amount of light) received by each pixel. If one wants to get equivalent noise behaviour between two cameras, then the pixels of the cameras must receive the same luminous flux.

Of course, the performance of the signal processing on the chip also plays an important role in the noise behavior. After decades of development, however, the various manufacturers have more and more approached the limits of physics. With modern sensors, the differences in noise behavior are surprisingly low, as a comprehensive comparison has shown (
Tony Northrup video on YouTube).
Thus, to judge the noise, the luminous flux per pixel can actually be used - at least for modern cameras.

So how do we calculate the luminous flux per pixel? A simple consideration, which however only works when the photographic object is located in infinity, is as follows:
The entrance pupil (the effective aperture) of a lens
D is the smallest diameter that lets light pass by. You can easily see the entrance pupil when detaching the lens from the camera and peeping through it. The entrance pupil is linked with the focal length f’ and the f-stop number k by the following equation: D = f’ / k.

If we compare two lenses whose focal length and f-stop number are both converted by the crop factor, for example 50 mm f/4 and 33 mm f/2.6, the entrance pupil D will be the same. In this example, both lenses have an entrance pupil of about 12.6 mm.
Therefore, the luminous flux generated by the lens (the number of photons) and the luminous flux on the sensor surface will be the same (provided the fields of view of the two sensors are also the same, in other words, both sensor see the same image).
When both sensors have the same number of pixels, then the luminous flux per pixel and thus the noise behavior are approximately the same. Even the dynamic range will be similar, although a number of other technical factors are decisive in this regard as well.

Depending on the number of internal elements, one lens could shade the light slightly more than the other. Is is expressed in the „T-stop“ number, which is always slightly larger than the f-stop number. However, this is usually a minor effect.

For a direct comparison of different camera systems, I propose to use the noise level indicator (NLI).

The NLI is a comparative number which gives the exposure value (EV) in proportion to a reference sensor and lens. When the NLI of one camera system is lower by one step than the NLI of another system, say -3 to -4, the luminous flux per pixel is halved. Noise performance reduces accordingly (provided the sensor technology is the same). An NLI that is higher by two steps, for example from -8 to -6, means four times more luminous flux (number of photons) per pixel.

The following general equations can be used to calculate the NLI:

EF = LF x pi / (4 x k^2) x 1 / (1 - ß / ßp)^2

Where
EF is the illuminance, LF is the luminance, k is the aperture number, β is the reproduction scale, and βp is the pupil reproduction scale, which varies between 0.5 and 2 depending on the lens construction.

We are not interested in an absolute value of
EF, but only in relative numbers. Therefore, we can omit the pre-factors and set LF = 1.
Furthermore, we assume that the sensor size
SH is small compared to the object size y, which lets the reproduction scale β approach zero.

The luminous flux (amount of light) per pixel then simply results from:

EFP = EF x SH x SW / MP

With
SH = sensor height, SW = sensor width and MP = number of megapixels.

I suggest not to use this factor, but rather a relative value in EV. The reference should be a full format sensor with 24 MP and f/1.0 aperture.

This results in the following equation for the determination of the noise performance indicator (NPI):

NLI = LOG(1 /
k^2 x SH x SB / MP ; 2) - LOG(36 ; 2)

The logarithms with base 2 convert the relative factors into exposure values (EV). LOG(36;2) is simply the resulting EFP for the reference (full frame sensor with SH = 24, SW = 36, MP = 12).
Caution: The NLI does not apply to macro photography. Starting with an image size of 1-2 meters, however, the approximations are very good.

We can now use the Noise-Level-Indicator to compare different camera systems with regard to their noise behavior (more precisely: with regard to the luminous flux per pixel) as in the following table:
Stacks Image 106081
Ein Beispiel zum Lesen der Tabelle: Die Pixel der Fuji X100F (NLI = -3,2) erhalten bei Offenblende f/2,0 um 3,2 Blendenstufen weniger Licht als das Referenzsystem (Vollformat Sensor mit 24 MP und Blende f/1,0). Das iPhone 6 (NLI = -6,2) empfängt pro Pixel bereits 6,2 Blendenstufen weniger Licht. Die Differenz zwischen den beiden ist somit 3 Blendenstufen, was auch ungefähr dem zu erwartenden Unterschied im Rauschen entspricht.

Auffallend, aber nicht wirklich überraschend, ist das schlechte Abschneiden der Smartphones und der 4K Videokamera Sony FDR-AX53 mit ihren winzigen Sensoren.
Nur einmal zum Vergleich: Die Tele-Kamera des iPhone 7 Plus empfängt pro Pixel 8,1 - 2,2 = 5,9 Blendenstufen (EV) weniger Licht als die Fujifilm X-Pro2 mit dem XF56/f1.2 Portrait-Objektiv!
Man lasse sich also nicht von den kleinen Blendenzahlen der Mini-Sensoren in die Irre führen. Die Blendenzahl ist immer mit der Brennweite gekoppelt und die hängt wiederum an der Sensorgröße. Blende f/2 ist bei der Vollformatkamera ziemlich groß, an einem Smartphone jedoch winzig. Entsprechend wenig Licht kommt dann hindurch und entsprechend stark ist das Rauschen!

Das eher mittelmäßige Abschneiden der Kein-Mittelformat Kamera Fuji GFX50S mag verwundern. Es liegt hauptsächlich an den bisher verfügbaren Objektiven, die nicht besonders lichtstark sind. Die Sensorgröße scheint beeindruckend, aber wenn das Objektiv nur mit einer äquivalenten Blende von f/2,2 daherkommt, dann hat die Kamera beim Rauschverhalten keine Chance gegen die Platzhirsche mit lichtstarker Optik. Einen außergewöhnlich detaillierten Artikel dazu hat
DPReview verfasst. Darin wird auch auf die Auswirkungen der unterschiedlichen Sensortechnologien eingegangen.

Die Sensorabmessungen dieser Tabelle sind übrigens aus dem Crop-Faktor errechnet, der wiederum aus den Brennweitenangaben der Hersteller stammt. Sie entsprechen daher der effektiv wirksamen Sensorfläche. Die tatsächliche Sensorfläche kann größer sein, z.B. um einen Rand für eine elektronische Bildstabilisierung zu haben. Für das Rauschverhalten sind diese Ränder irrelevant.
For example: At full open aperture f/2.0, each pixel of the Fuji X100F (NLI = -3,2) receives 3,2 EV less light than the reference system (full frame sensor with 24 MP and aperture f/1.0). The iPhone 6 (NLI = -6,2) receives 6,2 EV less light per pixel at its full aperture. Hence, the difference between the two cameras is 3 EV, which also indicates the difference in noise level.

Striking, but probably not surprising, is the poor performance of the smartphones and the 4K Sony FDR-AX53 video camera with their tiny sensors.
For example, the telephoto camera of the iPhone 7 Plus receives 8,1 - 2,2 = 5,9 exposure values (EV) light per pixel than the Fujifilm X-Pro2 with the XF56 / f1.2 portrait lens!
One can easily be misled by the low aperture values ​​of the mini-sensors. But the f-stop number is always linked to the focal length, which depends on the sensor size. Aperture f/2 is quite good with a full-frame camera, but tiny on a smartphone. As the tiny lens only lets very little light pass trough, a high degree of image noise will be unavoidable.

The rather mediocre performance of the no-medium format camera Fuji GFX50S may be a surprise. It is mainly due to the currently available lenses, which are not particularly fast. Its sensor size may be impressive, but when the lens only comes with an equivalent aperture of f/2.2, Fuji has no chance against full format cameras with fast lenses.
DPReview has written an exceptionally detailed article about this. It also discusses the effects of sensor design.

The sensor dimensions of the smartphones and video cameras given in this table have been calculated from the Crop Factor, which in turn was calculated from the focal length given by the manufacturers. They correspond to the effective sensor surface. The actual sensor area may be larger, for example to provide excess pixels for an electronic image stabilization. However, this extra space is irrelevant to the noise behavior.

Beugungsunschärfe - Diffraction-Blur-Indicator (DBI)

Diffraction-Blur-Indicator (DBI)

Wenn ein feiner Lichtstrahl durch eine Blende auf einem Sensor abgebildet wird, dann entsteht ein Wellenmuster, welches die Auflösung der Kamera reduzieren kann. Das kann man sich ähnlich vorstellen wie die Wellen auf einer glatten Wasseroberfläche, wenn ein Stein hineingeworfen wird.
When a fine light beam passes a diaphragm and then falls onto a sensor, a wave pattern forms that can reduce the resolution of the camera. The pattern is similar to that of a smooth water surface when a stone is thrown into it.
Interessant ist vor allem die Größe der inneren Beugungsscheibe (auch Airy Disk genannt). Je weiter die Blende geschlossen wird, je größer die Blendenzahl wird, desto größer ist diese Scheibe.

Man kann sich leicht vorstellen, dass die Auflösung des Sensors nicht mehr vollständig genutzt werden kann, wenn der Durchmesser der Beugungsscheiben deutlich größer wird als die Breite von zwei Pixeln. Dann können zwei eng benachbarte Lichtquellen nicht mehr sauber getrennt werden.

Diese Auflösungsgrenze ist aber nicht scharf, der Übergang fließend. Üblicherweise setzt man die Grenze bei einer Airy Disk von 2,5-facher Pixelbreite an. Diejenige Blende, welche genau diese Scheibchengröße erzeugt, nennt man
DLA (Diffraction Limited Aperture).
Bei kleineren Blenden (also größeren Blendenzahlen) und entsprechend größeren Beugungsscheiben verliert das Kamerasystem (Sensor+Blende) sukzessive an Auflösungsvermögen.
Bei größeren Blenden (also kleineren Blendenzahlen) ist die Auflösung des Kamerasystems nicht durch Beugung begrenzt.
Of particular interest is the size of the inner diffraction disc (also called Airy disk). The more the aperture is closed, the larger the f-stop value is, the greater this disc.

One can easily imagine that the resolution of the sensor can not more be utilized to the full extend when the diameter of the diffraction disk is significantly greater than the width of two pixels. In that case, adjacent light sources can no longer be separated.

The resolution limit is not a sharp cure - the transition comes smoothly. Usually the diffraction limit is given as the aperture value when the Airy disc grows to 2.5 times the pixel width. The aperture that produces such a disc is called DLA (Diffraction Limited Aperture).
With smaller apertures (larger f-numbers) the Airy disc grows and the camera system (sensor + diaphragm) successively loses resolution.
With larger apertures (smaller f-numbers) the resolution of the camera system is not limited by diffraction.
Stacks Image 63867
Bild: Abbildung einer punktförmigen Lichtquelle hinter einer Blende auf dem Sensor: Der Punkt wird zur Scheibe.
Figure: Illustration of a spot light beam that falls onto a sensor through a diaphragm: The spot becomes a disk.
Nachfolgend einige stark vergrößerte Aufnahmen, die mit der Canon EOS 5D Mark III (22,8 Megapixel) und einem Normalobjektiv (EF 50 mm 1:1.4) gemacht wurden. Bereits bei f/11 ist eine ganz leichte Beugungsunschärfe sichtbar, die bei f/16 deutlicher wird. Bei f/22 verliert das Bild auffallend an Auflösung.
Below are some magnified pictures taken with the Canon EOS 5D Mark III (22.8 megapixels) and a standard lens (EF 50mm 1:1.4). Already at f/11 a very slight diffraction blur is visible. It becomes more apparent at f/16. At f/22 the image is obviously blurred and loses a lot of resolution.
Stacks Image 55872
Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/5,6
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/5.6
Stacks Image 55885
Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/8
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/8
Stacks Image 55927
Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/11
Die Beugungsunschärfe macht sich ganz leicht bemerkbar.
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/11
Diffraction blur becomes slightly visible.
Stacks Image 55941
Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/16
Die Beugungsunschärfe wird deutlich sichtbar.
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/16
Diffraction blur is more pronounced.
Stacks Image 55913
Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/22
Die Beugungsunschärfe macht das Bild sehr weich.
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/22
Diffraction blur leads to a very soft image.
Man kann den Spieß auch umdrehen: Die folgende Grafik zeigt die von der Beugungsunschärfe begrenzte Bildauflösung in Megapixeln für unterschiedliche Blenden an drei Vollformatsensoren mit unterschiedlicher Megapixelzahl. Die jeweilige DLA der unterschiedlichen Sensoren ist genau diejenige Blende, bei der die waagerechte Kurve nach unten abknickt.
Optische Fehler des Objektivs (vor allem Aberration) und die Farbabtastung mit einem Bayer-Sensor (oder anderen Farbfilteranordnungen) reduzieren die reale Auflösung weiter. Diese Effekte sind im Diagramm nicht enthalten.
You can also turn the tables: The following chart shows the resolution limit in megapixels resulting from diffraction blur of three full-frame sensors for different apertures. The respective DLA of the different sensors is precisely the aperture, where the horizontal curve bends downward.
Optical aberrations of the lens and color scanning with a Bayer filter (or other color filter arrays) further reduce the achievable resolution. These effects are not included in the diagram.
Stacks Image 79317
Bild: Durch die Beugungsunschärfe begrenzte maximale Auflösung dreier Vollformat-Sensoren je nach eingestellter Blende.
Figure: Maximum resolution of three full-frame sensors limited by diffraction blur depending on the selected f-stop.
Wie ausführlich erläutert, muss die Blendenzahl bei kleineren Sensoren kleiner sein, um eine gleiche Bildwirkung wie bei Vollformat zu erreichen. Die Beugungsscheiben werden damit am kleineren Sensor aber ebenfalls kleiner. Gleichzeitig werden aber auch die Pixel auf der kleineren Sensorfläche kleiner (gleiche Megapixelzahl vorausgesetzt), so dass sich beide Effekte neutralisieren.
Man kann die DLA eines kleinen Sensors daher ebenfalls mit dem Crop-Faktor auf 35 mm Vollformat umrechnen.

Dazu ein Beispiel: Eine Vollformatkamera mit 24 Megapixeln hat eine DLA von rund f/11,3. Eine APS-C Kamera mit der gleichen Anzahl von Megapixeln hat eine DLA von f/7,4, was mit dem Crop-Faktor 1,53 umgerechnet wieder etwa f/11,3 entspricht.
Und noch ein Beispiel: Die maximal mögliche Auflösung einer APS-C Kamera bei Blende f/11 kann man dem Diagramm entnehmen, wenn man bei f/11 x 1,53 = f/17 nachschaut. Sie beträgt nur noch etwa 10 Megapixel.
Zum Ranking unterschiedlicher Kamerasysteme bietet es sich an, die theoretische Auflösungsgrenze in Megapixeln als Vergleichszahl zu nutzen.
Diese errechnet sich aus:

DBI = SH x SB / (1,333 x k / 2,5)^2

Darin ist
SH die Sensorhöhe in mm, SB die Sensorbreite in mm und k die Blendenzahl.

Der Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy-Disk) wird darin zu
d = 1,333 µm x k gesetzt. Bei einer Blendenzahl k = 11 ergibt sich beispielsweise ein Beugungsscheibchen von 14,7 µm Durchmesser. Diese Formel gilt für grünes Licht (550 nm Wellenlänge), welches in der Mitte des Spektrums liegt und für das das menschliche Auge am meisten empfindlich ist. Bei blauem Licht ist das Beugungsscheibchen nur noch 80% so groß.

Nun kann man den Diffraction-Blur-Indicator verwenden, um eine Rangliste von Kamerasystemen zu ermitteln:
As already explained in detail, the f-stop in front of smaller sensors must be smaller to achieve a similar image as in full-frame format. The diffraction discs are therefore also smaller. And finally the pixels of the smaller sensor are becoming smaller (assuming the same number of megapixels), so that both effects neutralize each other.
Therefore, the DLA of a small sensor can also be converted by the crop-factor to full-frame format.

An example: A full-frame camera with 24 megapixels has a DLA of around f/11.3. An APS-C camera with the same number of megapixels has a DLA of f/7.4. This converts to about f/11.3 with a crop factor of 1.53.
Another example: The maximum achievable resolution of an APS-C camera with aperture f/11 can be found in the figure above at f/11 x 1.53 = f/17. The camera only resolves a maximum of about 10 megapixels regardless of its actual megapixel count (provided it is more than 10 megapixels).
For the ranking of different camera systems, it is useful to use the theoretical resolution limit in megapixels as a comparison number.
This is calculated as:

DBI = SH x SW / (1.333 x k / 2.5)^2

Where
SH is the sensor height in mm, SW is the sensor width in mm, and k is the f-stop number.
 
The diameter of the diffraction plate (Airy-Disk) is set to
d = 1.333 μm × k. For example, with a f-stop number k = 11, an Airy-Disk of 14.7 μm diameter is obtained. This formula applies to green light (550 nm wavelength), which is located in the center of the light spectrum where the human eye is most sensitive. For blue light, the Airy-Disk will shrink to 80%.

Now the diffraction blur indicator DBI can be used to compare different camera systems:
Stacks Image 105995
In der Spalte rechts neben dem DBI habe ich eine Beurteilung eingefügt: Sehr gut, wenn die durch Beugungsunschärfe begrenzte Auflösung mindestens um den Faktor 2,5 über der Megapixelzahl des Sensors liegt; Schlecht, wenn die Megapixelzahl des Sensors größer als die durch Beugungsunschärfe begrenzte Auflösung ist; dazwischen dann OK.

Die Resultate der Vollformat und APS-C Sensoren sind - gerade bei Offenblende - so hoch, dass hier keinerlei Einschränkungen in der Auflösung durch Beugungsunschärfe zu befürchten sind.
Anders sieht es dagegen wieder bei den Smartphones mit ihren winzigen Objektiven aus. Bisher hat Apple es immer geschafft, die Öffnung der Objektive gerade so groß zu machen, dass die volle Auflösung des Sensors genutzt werden konnte. Bei der Telekamera des iPhone 7 Plus ist dies erstmals nicht der Fall: Hier können nur noch maximal 8 Megapixel aufgelöst werden, obschon der Sensor 12 Megapixel enthält.
Auch die Videokamera Sony FDR-AX53 überschreitet in Telestellung die technische Auflösungsgrenze: Zwar werden 8,3 Megapixeln ausgelesen (4K Video), die effektive Auflösung entspricht aber bestenfalls 5 Megapixeln (oder weniger, wenn man Objektivfehler und Einschränkungen durch den Bayer-Farbfilter berücksichtigt).
The results of the full-format and the APS-C sensors are very good. There are no restrictions in resolution due to diffraction blur.
Smartphones with their tiny lenses, however, have their limitations. In previous products Apple has always managed to pair their sensors with lenses who’s apertures were just large enough to maintain full sensor resolution. This is no longer the case for the telecamera of the iPhone 7 plus: Here, only a maximum of 8 megapixels can be resolved, although the sensor provides 12 megapixels.
The Sony FDR-AX53 video camera also exceeds the technical resolution limit: 8.3 megapixels are read (4K video) but the effective resolution is 5 megapixels at best (it may be further reduced by lens imperfections and restrictions of the Bayer color filter).

Schärfentiefe - Depth-of-Field-Indicator (DFI)

Depth-of-Field-Indicator (DFI)

Eine weitere relevante Vergleichsgröße unterschiedlicher Kamerasysteme ist die Schärfentiefe. Wenn eine Kamera auf ein Objekt fokussiert, dann ist streng genommen nur die Einstellebene vollkommen scharf. Nähere und fernere Objekte werden graduell mit ihrem Abstand von der Einstellebene unschärfer.

Allerdings kann unser Auge diese sanft zunehmende Unschärfe (den Zerstreuungskreisdurchmesser) erst erkennen, wenn ein bestimmtes Maß überschritten wird. Hierfür gibt es unterschiedliche Definitionen. Ich verwende 1/1500-tel der Bilddiagonalen, weil dies bei üblichen Betrachtungsabständen ungefähr der Auflösung des menschlichen Auges entspricht und darüber hinaus ein in der Photographie häufig genutzter Wert ist.

Man kann die Tiefe der Schärfezone vor und hinter der Einstellebene mit den folgenden Formeln berechnen:

ß = SH / G

Darin ist
ß der Abbildungsmaßstab, SH die Sensorhöhe und G die Objekthöhe.

g = f’ x (G / SH +1)

Darin ist
g die Objektweite (Abstand) und f’ die Brennweite des Objektivs.

Der maximale Durchmesser des Zerstreuungskreises ergibt sich aus:

C = wurzel(SH^2+SB^2) / 1500

Die Tiefe der Schärfenzone hinter der Einstellebene wird:

bh = g / ((f’ x ß) / (k x C) -1)

k ist wieder die Blendenzahl.
Die Schärfenzone vor der Einstellebene errechnet sich aus:

bv = g / ((f’ x ß) / (k x C) +1)

Auch hier bietet es sich an, eine Vergleichszahl zu definieren, mit der man unterschiedliche Kamerasysteme bewerten kann. Weil eine flache Schärfentiefe vor allem bei Portraitfotographie wichtig ist, lege ich eine Referenz-Objekthöhe
G = 0,5 m fest. Der Abstand von der Kamera zum Objekt g muss entsprechend der Brennweite und der Sensorgröße angepasst werden.

Der Depth-of-Field-Indicator (DFI) ist dann nichts anderes als die Tiefe der Schärfenzone:
DFI = bh+bv.

Je kleiner DFI, umso schöner wird unser Portrait vom Hintergrund abgehoben sein. Je größer DFI, um so mehr tritt der Hintergrund hervor.
Es ergibt sich folgender Vergleich:
Another relevant quantity when comparing different camera systems is the depth of field. When a camera focuses on an object, only the focusing plane is completely sharp. Closer and distant objects gradually become more blurred with their distance from the focusing plane.
 
However, our eye can not recognize a gently increased blurring until a certain limit (diameter of dispersion circle) is exceeded. There are different definitions for this limit. I use 1 / 1500th of the image diagonal as this approximately corresponds to the resolution of the human eye at normal viewing distances. Furthermore, it is a well known value in photography.

The depth of the sharpness zone before and behind the focusing plane can be calculated with the following formulas:

ß = SH / G

Where
ß is the imaging scale, SH is the sensor height, and G is the object height.

g = f' x (G / SH + 1)

Where
g is the object distance and f' is the focal length of the lens.

The maximum allowed diameter of the dispersion circle is given by:

C = square-root(SH^2 + SW^2) / 1500

The depth of the sharpening zone behind the setting plane is:

bb = g / ((f’ x ß) / (k x C) -1)

k is again the f-stop number of the aperture.
The sharpening zone in front of the focusing plane is calculated as follows:

bf = g / ((f’ x ß) / (k x C) +1)
 
To compare different camera systems we need another indicator. As a shallow sharpening depth is particularly important in portrait photography, we will use a fixed reference object height
G = 0.5 m. The distance from the camera to the object g must be adjusted according to focal length and sensor size.

Then, the Depth-of-Field-Indicator (DFI) is simply the depth of the sharp zone:
DFI = bb + bf.

The smaller DFI, the more beautiful a portrait will stand out from the background. The larger DFI, the more the background comes into sight.
The following table shows some results:
Stacks Image 106070
Das Teleobjektiv des iPhone 7 Plus hat bei einem Portraitfoto also eine Schärfentiefe von sage und schreibe 54 cm. Davon liegen rund 33 cm hinter und rund 21 cm vor der Einstellebene. Nicht wirklich gut, um einen Kopf vom Hintergrund frei zu stellen.
Lustigerweise hat die normale Kamera des iPhone 7 Plus mit 29 cm eine deutlich flachere und damit schönere Schärfentiefe. Dafür muss man natürlich viel näher an das Modell herangehen (auf 1,1 m Abstand beim Tele- und auf 0,5 m Abstand beim Standardobjektiv). Es scheint überraschend, dass das Teleobjektiv weniger Freistellung ermöglicht als das Standardobjektiv. Dieser Effekt resultiert aus der kleineren Blende und der kleineren Chipfläche der Telekamera gegenüber der Standardkamera des iPhone 7 Plus.

Den Vogel in diesem Vergleich schießt das Leica Noctilux ab: Sage und schreibe 2,5 cm Schärfentiefe bei Portraitaufnahmen mit Offenblende. Da muss man den Fokus schon sehr gut einstellen können, damit zumindest ein Auge noch scharf wird :-)
The telephoto lens of the iPhone 7 Plus has a depth of field of 54 cm. This is about 33 cm behind and about 21 cm in front of the focusing plane. Not really good to separate a portrait from a blurry background.
iPhone 7’s main camera has a much flatter and therefore more beautiful depth of field depth with 29 cm. Of course, one has to approach the model much closer (1.1 m distance with the tele lens and 0.5 m distance with the main lens). It seems surprising that the main lens has a shallower depth of field than the telephoto lens. This is due to the smaller aperture and the smaller chip area of ​​the telecamera.

The undisputed depth-of-field crown in this comparison goes to the Leica Noctilux: Barely 2.5 cm depth-of-field will require a very precise focus to have at least one eye of the model in full sharpness :-)

Ausschnittvergrößerung (Cropping)

Cropping

Was passiert eigentlich beim Beschneiden von Bildern, also bei einer Ausschnittvergrößerung (englisch Cropping) ?
Croppen kann man nachträglich am Computer und einige Kameras mit festem Objektiv ermöglichen eine Ausschnittvergrößerung sogar auf Knopfdruck, z.B. die Leica Q oder alle Kameras der Fujifilm X100 Serie.

Beim Croppen wird die effektiv wirksame Sensorgröße und damit die Megapixelzahl reduziert. Das kleinere Bild verliert dadurch natürlich an Auflösung.
Aber nicht nur das: Genau wie bei allen anderen äquivalenten Umrechnungen müssen auch hier Brennweite, Blendenzahl und ISO-Zahl mit dem Crop-Faktor umgerechnet werden!

Dazu ein Beispiel:
Originalbild-> Ausschnitt (Croppen)
Brennweite28 mm28 mm
Blendenzahlf/1,7f/1,7
ISO-Zahl100100
Sensorgröße24 x 36 mm13,44 x 20,16 mm
Megapixel2413,44
Wir nutzen die Leica Q und beschneiden den 24x36 mm Sensor auf eine Größe von 13,44 x 20,16 mm.
So weit, so gut. Nun wollen wir natürlich wissen, welcher äquivalenten Vollformat-Kamera und Optik das beschnittene Bild entspricht.
Ausschnitt (Croppen)-> äquiv. Vollformat
Brennweite28 mm50 mm
Blendenzahlf/1,7f/3,0
ISO-Zahl100320
Sensorgröße13,44 x 20,16 mm24 x 36 mm
Megapixel13,4413,44

Die äquivalente Umrechnung geht genau so, wie bei allen anderen Umrechnungen unterschiedlicher Sensorgrößen auch, nämlich mit dem Crop-Faktor.
Der beträgt hier: Wurzel( (24^2+36^2) / (13,44^2+20,16^2) ) = 1,79
Das Ergebnis erscheint überraschend, denn sowohl Blendenzahl als auch ISO-Zahl müssen verändert werden, um zur äquivalenten Vollformat-Optik zu gelangen!

Man könnte spontan entgegenhalten, dass sich an der Blende und der ISO Zahl gar nichts verändert hat, als das Bild beschnitten wurde - also warum bleiben diese Werte nicht gleich?
Aber es wurde eben nur in Bezug auf den verkleinerten Sensor nichts geändert. Wird wir das Objektiv die ursprüngliche Sensorgröße äquivalent umgerechnet, dann ändern sich ISO-Zahl und Blende unweigerlich zusammen mit der Brennweite.

Man das so begründen, dass wir durch den Beschnitt einen kleineren (gecroppten) Sensor mit nur noch 13,44 Megapixeln erhalten haben. Wir suchen nun also die Daten eines äquivalentes Objektivs für einen Vollformat Sensor mit 13,44 Megapixeln. Dessen Pixel sind offensichtlich größer als die des ursprünglichen, 24 Megapixel Vollformat Sensors. Damit nun aber die Belichtung pro Pixel gleich bleibt, muss unser äquivalentes Objektiv eine geringere Lichtstärke als das Originalobjektiv haben. Damit ist sichergestellt, dass die Lichtmenge (Lumen) pro Pixel des 13,44 MP Vollformat Sensors gleich ist wie beim beschnittenen Originalsensor.

Ergo: Beim Beschnitt auf den Bildwinkel eines 50 mm Vollformat-Objektivs erzeugt das schöne 28 mm f/1,7 Objektiv der Leica Q nur noch die Bildwirkung eines 50 mm Vollformat-Objektivs mit f/3 an einem 13,44 Megapixel Vollformat Sensor.
Schade, aber wer hätte ernsthaft geglaubt, dass sich die Physik betrügen ließe? Sonst könnte man ja einfach auf extreme Telebrennweiten croppen und erhielte dann zum Beispiel auf magische Weise ein 400mm f/1,7 Objektiv mit noch ganz brauchbaren 1,7 Megapixeln. Hier wird offensichtlich, dass es so nicht geht - schon mal ein echtes 400 mm Vollformat Objektiv gesehen? Selbst bei Offenblende f/5,6 ist das ein riesiges Monstrum. Mit f/1,7 gibt es so etwas gar nicht zu kaufen, da viel zu groß.

Die Fujifilm X100 Kameras besitzen einen APS-C Sensor mit 23 mm Brennweite und Offenblende f/2,0. Das ist äquivalent zu 35 mm f/3,1 am Vollformat. Auch hier sind zwei Cropmodes schon in der Kamera eingebaut, nämlich auf äquivalente 50 mm f/4,3 und auf 70 mm f/6,1.

Diese Zusammenhänge gelten bei jeder Art von Ausschnittvergrößerung, auch wenn diese nicht in der Kamera, sondern erst später am Computer erfolgt:
Cropping verlängert die äquivalente Brennweite und vergrößert gleichzeitig die äquivalente Blendenzahl.
What actually happens when images are cropped, that is, a small area of the original sensor (and image) is cut out and enlarged?
Some fixed-lens cameras even have built in crop modes, for example the Leica Q or all cameras of the Fujifilm X100 series.

When cropping, the effective sensor size and the effective megapixel number are reduced. The cropped image is then enlarged to the original size, thereby losing some resolution.
But not only that: Just as with all other equivalent conversions, the focal length, f-number and ISO number must also be converted with the crop factor!

Here is an example:
Original ImageCrop
Focal Length28 mm28 mm
Aperture Numberf/1.7f/1.7
ISO Number100100
Sensor Size24 x 36 mm13.44 x 20.16 mm
Megapixels2413.44
We use a Leica Q and cut the 24x36 mm sensor image to a size of 13,44 x 20,16 mm.
So far so good. Now we are interested in the equivalent full-frame lens and camera settings that correspond to the cropped 13.44 megapixel image.
Cropequiv. Full-Frame
Focal Length28 mm50 mm
Aperture Numberf/1.7f/3.0
ISO Number100320
Sensor Size13.44 x 20.16 mm24 x 36 mm
Megapixels13.4413.44
The equivalence calculation is performed in just the same way as always - by using the crop factor, which is in this case: square-root( (24^2+36^2) / (13,44^2+20,16^2) ) = 1,79
The result appears surprising, because both the f-stop number and the ISO number must be changed in order to achieve equivalent full-frame optics.
One could spontaneously oppose that the actual aperture and ISO number of lens and camera certainly didn’t change in the process of cropping the image!

But the changes of f-stop and ISO numbers are justified by the fact that the cropping effectively resulted in a smaller sensor with only 13.44 megapixels. So we are now looking for the data of an equivalent full-frame lens for a full-frame sensor with 13.44 megapixels. This sensor obviously has larger pixels than the original 24 megapixel full-frame sensor. In order for the exposure per pixel to remain the same, our equivalent lens must have a smaller opening (larger f-stop number) than the original lens. This ensures that the luminous flux (lumen) per pixel of the equivalent 13.44 MP full-frame sensor is the same as in the original 24 MP full-frame sensor. And the reduced luminous flux also affects the ISO number.

Ergo: When cropped to the equivalent view of a 50 mm full-frame lens, the beautiful 28mm f/1.7 lens of the Leica Q corresponds to the image of a 50 mm full-frame lens with just f/3.0 on a 13.44 MP full-frame sensor.

Too bad, but who would have seriously believed that the physics could be deceived? Otherwise, you could simply crop to the extreme and then, for example, magically obtain a 400 mm f/1.7 lens (with still quite useful 1.7 megapixels). This is obviously impossible - have you ever seen a true 400 mm full-size lens? Even with an aperture of f/5.6 this is a monster. A full-frame 400 mm f/1.7 is not available at all. Such a lens would simply be too large to handle.

The Fujifilm X100 cameras have an APS-C sensor with 23 mm focal length and f/2.0 aperture. This is equivalent to 35 mm f/3.1 on full-frame format. Fuji also offers in-camera crop modes. They correspond to 50 mm f/4.3 and 70 mm f/6.1.

These correlations apply to any type of cropping, even if it is not done in camera, but later on the computer in software:
Cropping extends the equivalent focal length and at the same time increases the equivalent f-number.

Zusammenfassung

Wie überträgt man also die Einstellungen einer Kamera mit kleinem (oder großem) Sensor auf eine Vollformat-Kamera, damit dort genau die gleichen Bilder herauskommen?
Hier braucht man den Crop-Faktor, der sich aus dem Verhältnis der Bilddiagonalen der beiden Sensoren ergibt. Die Brennweite des Vollformat-Objekts ist offensichtlich mit dem Crop-Faktor anzupassen.

Darüber hinaus scheint es naheliegend, Belichtungszeit, Blende und die ISO-Zahl an beiden Kameras gleich zu behalten, also beispielsweise 1/500s, f/4 und ISO 800 an beiden Kameras. Auf diese Weise erhält man von beiden Kameras Fotos mit gleichem Bildwinkel und gleicher Lichtmenge pro Sensorfläche. Aber die beiden Fotos haben eine deutlich andere Schärfentiefe und eine andere Helligkeit pro Pixel. Die Aufnahme der Vollformat-Kamera hat daher weniger Bildrauschen und leidet weniger unter Beugungsunschärfe. So geht es also nicht.

Richtig ist es vielmehr, auch die Blende mit dem Crop-Faktor umzurechnen und die ISO-Zahl mit dem Quadrat des Crop-Faktors.

Die folgenden Tabellen zeigen zwei Beispiele:
UmrechnungAPS-CÄquiv. Vollformat
Crop-Faktor 1,524 x 16 mm^2 Sensor36 x 24 mm^2 Sensor
x CF33 mm Brennweite50 mm Brennweite
x CFf/4,0f/6,1
x CF^2ISO 200ISO 470
1/500 s1/500 s
24 Megapixel24 Megapixel
x CF4,0 µm Pixelgröße6,8 µm Pixelgröße
x CFDLA f/7,5DLA f/11,3
UmrechnungiPhone 6Äquiv. Vollformat
Crop-Faktor 7,24,8 x 3,6 mm^2 Sensor36 x 24 mm^2 Sensor
x CF4,15 mm Brennweite30 mm Brennweite
x CFf/2,2 fixf/16 fix
x CF^2ISO 32 … 2000ISO 230 … 14400
1/500 s1/500 s
8 Megapixel8 Megapixel
x CF1,5 µm Pixelgröße10,4 µm Pixelgröße
x CFDLA f/2,8DLA f/20
Wenn man richtig umrechnet, dann sind die Bilder der beiden Kameras hinsichtlich Bildwinkel, Perspektive, natürlicher Vignettierung, Schärfentiefe und Bewegungsunschärfe genau gleich. Die von beiden Objektiven aufgesammelte Lichtmenge und damit auch die Lichtmenge pro Pixel sind ebenfalls genau gleich. Daher sind Bildrauschen und Dynamikumfang sehr ähnlich (abhängig von der Qualität der Signalverarbeitung auf dem Bildsensor).
Ebenfalls gleich ist die
Beugungsunschärfe, da das Verhältnis von Beugungsscheibengröße zu Pixelgröße gleich ist.

Tony Northrup hat ein anschauliches
Video erstellt, welches einige der oben erklärten Zusammenhänge beschreibt. Er zeigt auch, wie Firmen wie Sony und Panasonic ihre Kunden durch irreführende Angaben betrügen. Eine viel detailliertere und technischere Beschreibung dieser Zusammenhänge findet sich auf Wikipedia.
Den vielleicht interessantesten Artikel zu dieser Thematik, der auch auf die verschiedenen Sensortechnologien eingeht, hat DPReview veröffentlicht.

Wenn man erreichen möchte, dass auch die Bildauflösung (in Linienpaaren pro Bildhöhe oder als effektiv wirksame Megapixelzahl) gleich ist, dann muss das Objektiv am kleineren Sensor allerdings eine um den Crop-Faktor bessere optische Qualität (Auflösung) haben, denn die Pixel sind dort entsprechend kleiner.

Der Noise-Level-Indicator (NLI), Diffraction-Blur-Indicator (DBI) und Depth-of-Field-Indicator (DFI) ermöglichen eine gute Einschätzung, wie sich zwei Kamerasysteme qualitativ zueinander verhalten. Sie sind jedoch theoretische Bestwerte. Reale Kameras werden aufgrund vielfältiger Qualitätseinschränkungen bei Objektiv und Sensor mehr oder weniger deutlich von diesen Bestwerten nach unten abweichen. Und natürlich gibt es auch technischen Eigenschaften, die sich gar nicht umrechnen lassen, zum Beispiel optische Abbildungsfehler, Farbwiedergabe, Mikrokontrast oder Bokeh.

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Summary

How to transfer the settings of a camera with a small (or large) sensor on a full-frame camera, in order to get similar images?
Here we need the crop factor, which is derived from the ratio of the screen sizes of the two sensors. Obviously, the focal length of the full-format lens must be adjusted to the crop factor.

It also seems obvious to keep shutter speed, aperture and ISO numbers on both cameras equal, for example 1/500s, f/4 and ISO 800 on both cameras. With these settings both cameras will produce photos with the same angle of view and the same amount of light per sensor surface area. However, the pictures have a much different depth of field and a different brightness per pixel. Hence, the image of the full-frame camera shows less noise and suffers less from diffraction blur. This is not the right way to transfer the camera settings.

For a correct image comparison, the aperture needs to be converted with the crop factor as well and the ISO number with the square of the crop factor. The following tables give two examples:
ConversionAPS-Cequiv. Full-Frame
Crop Factor 1,524 x 16 mm^2 sensor36 x 24 mm^2 sensor
x CF33 mm focal length50 mm focal length
x CFf/4.0f/6.1
x CF^2ISO 200ISO 470
1/500 s1/500 s
24 megapixels24 megapixels
x CF4.0 µm pixel size6.8 µm pixel size
x CFDLA f/7.5DLA f/11.3
ConversioniPhone 6equiv. Full-Frame
Crop Factor 7,24,8 x 3,6 mm^2 sensor36 x 24 mm^2 sensor
x CF4,15 mm focal length30 mm focal length
x CFf/2.2 fixedf/16 fixed
x CF^2ISO 32 … 2000ISO 230 … 14400
1/500 s1/500 s
8 megapixels8 megapixels
x CF1.5 µm pixel size10.4 µm pixel size
x CFDLA f/2.8DLA f/20
By using the correct conversions, the field of view, perspective, natural vignetting, depth of field and motion blur of the two systems will be exactly alike. The amount of light received by both lenses and consequently also the light per pixel are also exactly the same. Image noise and dynamic range are very similar (depending on the quality of the signal processing on the image sensor). Finally, diffraction blur is also identical, since the ratio of the diffraction disk size to pixel size is the same.

Tony Northrup has made a nice
video that explains all of these relationships. He also shows how companies like Sony and Panasonic are cheating in their marketing material when comparing lenses for small cameras to their equivalent full frame lenses. A much more detailed technical discussion of this whole topic can be found at Wikipedia.
Probably the most interesting article on this topic, which also compares different sensor designs, has been published on
DPReview.

When we want to achieve the same image resolution (in line pairs per picture height or effective megapixel count), then the lens for the smaller sensor must have a better optical quality (resolution) by the crop factor, because the pixels are there accordingly smaller.

The Noise-Level-Indicator (NLI), Diffraction-Blur-Indicator (DBI) and Depth-of-Field-Indicator (DFI) allow a good assessment of how two cameras compare to each other. However, they are theoretical best values. Real cameras will deviate more or less from these values ​​due to a variety of quality limitations of the lens and sensor. And, of course, there are technical features that can not be converted, for example optical lens errors, color reproduction, microcontrast or bokeh.

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DOWNLOAD an EXCEL file with all calculations >>>

Nachtrag [2017-03-01]

Supplement [2017-03-01]

Im Internet geistert eine Vielzahl von Postings umher, in denen es bei der optischen Umrechnung zwischen verschiedenen Sensorgrößen recht abenteuerlich zu geht (um nicht zu sagen: schlichtweg falsch).
Deshalb hier nochmal in Kurzform die physikalischen Fakten:

- Zwei Kamerasysteme sind dann als äquivalent zu betrachten, wenn Bildwinkel, Bildhelligkeit und Pixelanzahl (sowie Rauschverhalten, Schärfentiefe, Beugungsunschärfe, …) annähernd gleich sind.
- Es ist sinnlos, lediglich den Bildwinkel umzurechnen, aber die Bildhelligkeit zu ignorieren. Offensichtlich sind zwei Objektive nicht äquivalent, wenn eines lichtschwächer ist als das andere. Niemand würde behaupten, dass ein 50 mm f/1,4 äquivalent zu einem 50 mm f/2,8 sei. Aber ein MicroFourThirds 25 mm f/1,4 Objektiv empfängt nunmal die gleiche Lichtmenge wie ein Vollformat 50 mm f/2,8, weil beide die gleiche Eintrittspupille haben. Ganz offensichtlich ist das 50 mm f/1,4 ein völlig anderes Kaliber.
- Die einzige physikalisch korrekte und photografisch sinnvolle Umrechnung von Bildwinkel und Lichtstärke ist wie oben beschrieben: Brennweite und Blende mit dem Crop-Faktor, ISO-Zahl mit dem Quadrat des Crop-Faktors.
- Nur mit dieser Umrechnung wird erreicht, dass auf den großen Sensor der gleiche Lichtstrom (die gleiche Anzahl Photonen) fällt wie auf den kleinen Sensor.
- Unter der Voraussetzung, dass die Pixelzahl bei beiden Sensoren gleich ist, ist damit auch der Lichtstrom pro Pixel (Anzahl Photonen) gleich.
- Die Beleuchtungsstärke (Anzahl Photonen pro Fläche) ist dann beim kleinen Sensor höher. Aber das ist irrelevant, weil ja gleichzeitig die Pixelgröße schrumpft.
- Aufgrund der höheren Beleuchtungsstärke muss beim kleinen Sensor eine kleinere ISO-Zahl eingestellt werden, weil die ISO-Zahl genau dadurch definiert ist. Auch das ist irrelevant, denn die Anzahl der Photonen pro Pixel und damit die erforderliche elektronische Nachverstärkung sind gleich. Damit ist auch das Rauschverhalten gleich, solange die Sensortechnologie ähnlich ist.
- Ebenfalls gleich sind dann die Schärfentiefe und die Größe der Beugungsscheibe relativ zur Pixelgröße, d.h. die Beugungsunschärfe.

Sooo schwer ist das doch alles nicht :-)

Wodurch entsteht also die Konfusion, die bei manchen Internetkommentaren zu beobachten ist?
Das liegt offenbar daran, dass die Pixelanzahl bzw. Pixelgröße vergessen wird.

Auch hierzu ein Beispiel:
Wir vergleichen ein 25 mm f/1,4 Objektiv an einer 16 Megapixel Microfourthirds Kamera mit einem 50 mm f/1,4 Objektiv am Vollformat, so wie es manche Kamerahersteller und viele Forenkommentare tun. Beide Systeme haben den gleichen Bildwinkel.
Die Eintrittspupille beim Vollformat-Objektiv (also Brennweite dividiert durch Blendenzahl) ist offensichtlich doppelt so groß, der empfangene Lichtstrom daher vierfach.
Die Beleuchtungsstärke (Lichtstrom pro Sensoroberfläche) ist allerdings gleich, denn der Sensor ist ja auch viermal so groß.
Damit ist auch die ISO Einstellung gleich. Hurra!

Und weiter: Bei gleicher Beleuchtungsstärke muss auch die Pixelgröße gleich sein, damit jedes Pixel den gleichen Lichtstrom empfängt.
Allerdings ergibt sich jetzt wegen der vierfach größeren Sensorfläche die vierfache Anzahl an Pixeln!
Das Vollformat Objektiv kann also jeden Einzelnen der 64 Megapixel mit gleich viel Licht versorgen wie das Microfourthirds Objektiv seine 16 Megapixel.
Das Rauschverhalten ist dabei annähernd gleich (bei gleicher Sensortechnologie): Gleicher Lichtstrom pro Pixel benötigt gleiche elektronische Verstärkung.

Aber wie aber kann man ernsthaft behaupten, dass 16 Megapixel äquivalent zu 64 wären?
Und wenn man die Megapixelzahl einfach gleich ließe, dann wäre das Rauschverhalten des großen Sensors drastisch besser.

Und weil die absolute Größe der Beugungsscheiben gleich bleibt (da gleiche Blendenzahl), ist die Beugungsunschärfe beim kleinen Sensor deutlich schlimmer als beim großen.
Die Schärfentiefe passt natürlich ebenfalls nicht zusammen. Das Bokeh der beiden Objektive ist total unterschiedlich.
So geht es also nicht.

Die folgende Tabelle fasst die unterschiedlichen Methoden und die resultierenden Ergebnisse zusammen (alles für gleiche Verschlusszeit):
Falsche Methode 1Falsche Methode 2Richtige Methode
Brennweitex CFx CFx CF
Blendenzahl==x CF
ISO Zahl= =x CF^2
Megapixel =x CF^2=
Lichtmenge pro Pixel
(Rauschverhalten)
ungleich
(größerer Sensor bekommt
viel mehr Licht pro Pixel
und rauscht weniger)
==
Beugungsunschärfe
(Größe der Beugungsscheibe
relativ zur Sensorgröße)
ungleich
(Beugungsunschärfe am
größeren Sensor
ist viel besser)
ungleich
(Beugungsunschärfe am
größeren Sensor
ist viel besser)
=
Schärfentiefeungleich
(größerer Sensor
hat viel mehr Bokeh)
ungleich
(größerer Sensor
hat viel mehr Bokeh)
=
Ganz kurz und prägnant zusammengefasst kann man also sagen: Die entscheidende Vergleichsgröße ist die Lichtmenge, die von jedem Pixel empfangen wird. Nur wenn die Öffnungen der Objektive zweier Kameras gleich groß sind (und natürlich auch die Bildwinkel), nehmen sie auch gleich viel Licht auf und beide Sensoren werden gleich belichtet. Nur dann erhält man auch die gleichen Bilder!
Wenn ein Objektiv größer oder kleiner als das andere ist, kann wohl niemand ernsthaft erwarten, dass die Ergebnisse gleich wären.
Brennweite und Blendenzahl hängen ganz eng zusammen: Nur
gemeinsam beschreiben sie die Helligkeit eines Objektivs (und nicht etwa nur die Blendenzahl alleine). Es ist daher völlig sinnfrei, eine der Größen äquivalent umzurechnen und die andere nicht!
The internet is full of postings that are confusing or even plain wrong about optical equivalence between different sensor sizes.
Therefore, I will summarise the physical facts in short form:

- Two camera systems can be considered equivalent when
field of view, image brightness and number of megapixels (as well as image noise, depth of field, diffraction blur, …) are approximately the same.
- It is pointless to convert the field of view, but ignore image brightness. Obviously, two lenses are not equivalent when one is brighter than the other. No one would argue that a 50mm f/1.4 lens is equivalent to a 50mm f/2.8. But a MicroFourThirds 25mm f/1.4 lens receives the same amount of light as a full-frame 50mm f/2.8 because both have the same entrance pupil. The 50mm f/1.4 is a completely different caliber.
- The only physically correct and photographically meaningful conversion of field of view and image brightness is as described above: focal length and aperture multiplied with the crop factor, ISO number with the square of the crop factor.
- This conversion provides that the luminous flux (the total amount of light or number of photons) on the large sensor and on the small sensor are identical.
- Assuming that the number of pixels is the same for both sensors, the luminous flux per pixel will also be the same.
- The illuminance (the luminous flux per area) is higher on the small sensor. But this is irrelevant because at the same time the pixel size shrinks.
- Due to the higher illuminance, however, a lower ISO number must be set for the small sensor because this is how ISO is defined. But again, the difference in ISO numbers is irrelevant because the luminous flux (number of photons) per pixel and thus the required electronic amplification is the same, as long as the sensor technology is comparable.
- Also identical are the depth of field and the size of the diffraction disc relative to the pixel size (i.e. the diffraction blur).

At the end, it’s not that difficult :-)

So what is the reason for the confusion, which can be found in many internet comments?
This is obviously because the number of megapixels and the pixel size are ignored.

Here's an example:
We compare a 25mm f/1.4 lens on a 16 megapixel MicroFourThirds camera with a 50mm f/1.4 lens on full frame.
Just as some (many?) camera manufacturers and many internet comments do.

Both systems have the same field of view. The entrance pupil (i.e. the focal length divided by the f-stop number) of the full frame lens is obviously twice as large. Therefore, it receives four times the luminous flux (amount of light).
The illuminance (the light
density) on the full frame sensor surface is the same as on the MicroFourThirds sensor surface because the sensor area is also four times as large.
So the ISO settings are the same. Hooray!
Let’s go on:
To achieve the same luminous flux (amount of light) per pixel, the pixel sizes must be the same as the illuminances are the same.
However, as the sensor area is four times as large, now the number of pixels quadruples!
Thus the full frame lens can provide 64 megapixels with as much light as the MicroFourThirds lens provides to its 16 megapixels (meaning: each pixel receives the same amount of photons).
And both sensors / lenses will produce nearly the same image noise (as long as sensor technology is similar).

But how can you reasonably say that 16 megapixels are equivalent to 64?
And if you just left the megapixel number the same, the noise level of the larger sensor would be drastically better.

And, by the way, as the absolute size of the airy disk remains the same (same f-stop number) between the different sensor sizes, diffraction blur will be much worse on the smaller sensor.
Finally, the depth of field does not fit at all. The bokeh of the two lenses are totally different.
Obviously, this is not the right way to gain equivalence.

The following table summarises the findings (all for same shutter speed):
Wrong method 1Wrong method 2Correct method
Focal lengthx CFx CFx CF
Aperture (f-stop number)==x CF
ISO number= =x CF^2
Megapixels =x CF^2=
Amount of light per pixel
(noise behaviour)
different
(the larger sensor receives
much more light per pixel
and thus has lower
image noise)
==
Diffraction blur
(Size of the airy disc
relative to sensor size)
different
(diffration blur
is much better
on the larger sensor)
different
(diffraction blur
is much better
on the larger sensor)
=
Depth of fielddifferent
(the larger sensor
has much more bokeh)
different
(the larger sensor
has much more bokeh)
=
To put it short and simple: The critical reference is the amount of light received by each pixel. Only when the openings of two lenses on two cameras are the same (and also the fields of view), the lenses receive the same amount of light and both sensors are illuminated in the same way. Only then can we get equivalent images!
No one can seriously expect similar results if one lens is noticeably larger or smaller than the other.
F-stop number and focal length are closely related:
Together they describe the brightness of a lens (and not just the f-stop number alone). Therefore, it is a complete nonsense to convert just one of the two numbers and keep the other one unchanged.