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Der Crop-Faktor – das unbekannte Wesen
oder
Wie ich mit Kameras unterschiedlicher Sensorgröße genau die gleichen Bilder mache

In der Fotografie findet man Kameras ganz unterschiedlicher Sensorgröße. Als Standard hat sich der 35 mm Vollformatsensor etabliert, also 36 x 24 mm^2. Hierauf werden alle anderen Sensorgrößen üblicherweise bezogen.
Weit oberhalb des Vollformats gibt es die beiden Mittelformate 60 x 60 mm^2 und 90 x 60 mm^2, welche heute aber nicht in Digitalkameras angeboten werden.
Etwas oberhalb des Vollformats liegen die digitalen „Mittelformatkameras“ von Hasselblad, Leica und Fuji, die mit einer Sensorgröße von rund 45 x 30 mm wohl besser „Vollformat-Plus“ genannt werden müssten.
Unterhalb des Vollformats hat sich APS-C etabliert (etwa 23,6 x 15,6 mm^2), dann kommt Four Thirds (etwa 17,3 x 13 mm^2), dann 1 Zoll (etwa 13,2 x 8,8 mm^2) und schließlich die Smartphones mit rund 4,9 x 3,7 mm^2 Chipfläche. Alles in allem eine ziemliche Vielfalt.

Crop Factor – the unknown territory
or
How to take similar pictures with different camera sensors

Modern photo camera sensors come in many different sensor sizes. The 35 mm full-frame sensor is the established reference with a sensor size of 36 x 24 mm^2. Other sensor sizes are usually compared to full-frame.
There are two medium formats (60 x 60 mm^2 and 90 x 60 mm^2), which are much bigger than full-frame. But digital cameras with such sensors are not available.
The largest sensors in digital photo cameras come from Hasselblad, Leica and Fuji. They call themselves „medium format“ but use a much smaller sensor of about 45 x 30 mm^2, which is actually much closer to full-frame than to medium-format. It would be more honest to call this the „full-frame-plus format“.
The APS-C standard (about 23.6 x 15.6 mm^2) has been established right under the full-frame format, then comes FourThirds (about 17.3 x 13 mm^2), then 1 inch (about 13.2 x 8, 8 mm^2) and finally smartphones with approximately 4.9 x 3.7 mm^2 sensor sizes. All in all, there is quite a variety of different formats.

Stacks Image 46177
Bild: Gebräuchliche Sensoren und ihre Crop-Faktoren (gerundet). Von links nach rechts sind die Sensoren etwa so angeordnet, wie die Zunahme an Bildauflösung vom Auge empfunden wird (Wurzel der Sensorfläche).
Figure: Common sensors and their crop factors (rounded). The sensors are ordered from left to right according to the visually perceived increase in resolution (the square root of the sensor area).
Den ambitionierten Fotografen interessiert es natürlich, welche Einstellungen er an seiner Kamera und seinem Objektiv wählen soll, um Bildergebnisse zu erzielen, die mit anderen Kameras mit anderen Sensorgrößen vergleichbar sind.
„Vergleichbar“ meint in diesem Zusammengang vor allem den gleichen Bildwinkel (Blickwinkel), die gleiche Schärfentiefe, die gleiche Belichtung (Helligkeit) und die gleiche Bewegungsunschärfe. Wir werden später sehen, dass sogar das Bildrauschen und die Beugungsunschärfe verglichen werden können.

Hier kommt nun der Crop-Faktor ins Spiel. Kurz gesagt gibt der Crop-Faktor das Verhältnis der Bilddiagonalen vom Kamerasensor zum Referenzsensor (Vollformat) an.

Ein Beispiel:
Von APS-C (Diagonale = Wurzel(23,6^2+15,6^2) = 28,3 mm) zu Vollformat (Diagonale = Wurzel(36^2+24^2) = 43,3 mm) beträgt der Crop-Faktor 43,3 / 28,3 = 1,53.
Die Rechnung passt nicht mehr ganz, wenn das Verhältnis von Bildhöhe zu Bildbreite zwischen den Sensoren abweicht, was bei den Smartphones der Fall ist. Aber groß sind die Unterschiede in der Praxis nicht.
Ambitious photographers are interested in the camera and lens settings required to thoroughly compare images taken with cameras of different sensor sizes.
"Comparable" in this context means that the images taken with both cameras and lenses will have the same field of view, the same depth of field, the same exposure (brightness) and the same motion blur. We shall see later that even sensor noise and diffraction blur can be made comparable.

Here, the crop factor comes into play. In short, the crop factor is the ratio of the diagonals of the camera sensor and the full-frame reference sensor.

For example, APS-C (diagonal = square-root(23.6 ^ 2 + 15.6 ^ 2) = 28.3 mm) has a crop factor compared to full-frame (diagonal = root (36 ^ 2 + 24 ^ 2) = 43.3 mm) of 43.3 / 28.3 = 1.53.
The calculation is not fully correct, when the image ratio (height / width) differs between sensors, which is the case with smartphones. But in practice the differences are not significant.
Mit dem Crop-Faktor kann man alle Bildparameter ganz einfach umrechnen. Um vom tatsächlichen Kamerasensor auf die Einstellungen des Referenzsensors (Vollformat) umzurechnen, wird
• die Anzahl der Megapixel gleich gehalten,
• die Belichtungszeit gleich gehalten,
• die Brennweite mit dem Crop-Faktor multipliziert,
• die Blendenzahl mit dem Crop-Faktor multipliziert,
• die ISO-Zahl mit dem Quadrat des Crop-Faktors multipliziert.
The crop factor allows a simple comparison of all image parameters. In oder to get the same pictures on a full-frame reference camera and lens, one must convert the quantities of the actual camera and lens in the following way:
• keep the number of megapixels the same,
• keep exposure time the same,
• multiply focal length with the crop factor,
• multiply the f-stop number (aperture) with the crop factor,
• multiply the ISO number with the square of the crop factor.
APS-CVollformat
24 Megapixel24 Megapixel
52 mm Brennweite80 mm Brennweite
1/250 s1/250 s
f/1,2f/1,8
ISO 200ISO 470
Ein Foto mit der Fuji X-Pro2 (APS-C Sensor mit Cropfaktor 1,53) sieht bei diesen Einstellungen genau gleich aus wie ein Foto mit einer 24 MPixel Vollformatkamera.
Bildwinkel, Belichtung (Helligkeit), Schärfentiefe und Bewegungsunschärfe sind bei beiden Aufnahmen identisch.
APS-CFull-Frame
24 Megapixel24 Megapixel
52 mm Focal Length80 mm Focal Length
1/250 s1/250 s
f/1.2f/1.8
ISO 200ISO 470
A photo with the Fuji X-Pro2 (APS-C sensor with crop-factor 1.53) at these settings looks exactly the same as a photo with a 24 megapixel full-frame camera.
Field of view, exposure (brightness), depth of field and motion blur are identical in both shots.
VollformatAPS-C
16 Megapixel16 Megapixel
50 mm Brennweite33 mm Brennweite
1/500 s1/500 s
f/4f/2,6
ISO 800ISO 340
Andersherum geht das natürlich auch.
Full-FrameAPS-C
16 Megapixel16 Megapixel
50 mm Focal Length33 mm Focal Length
1/500 s1/500 s
f/4f/2.6
ISO 800ISO 340
The calculation can also be reversed.

Umrechnung der ISO-Zahl

Seit je her ist die ISO-Zahl mit der Beleuchtungsdichte (der Anzahl der Photonen pro Fläche) verbunden, welche zur korrekten Belichtung einer Film-Emulsion benötigt wird. Firmen wie Kodak oder Fuji produzierten ihre Film in großen Abmessungen und schnitten diese später in die endgültigen Größen (35 mm Film, 6 cm Mittelformat usw.). Die ISO-Zahl repräsentierte die chemische Emulsion. Offensichtlich änderte sich diese nicht mit den Abmessungen des geschnittenen Films.

Diese Vorgehensweise wurde dann in die heutige Zeit der elektronischen Bildsensoren übertragen.

Die effektive Öffnung (Eintrittspupille) eines Objektivs (D), das ist meist der Durchmesser der Frontlinse, die Brennweite (f) und die Blendenzahl (k) sind über folgende Gleichung miteinander verknüpft: D = f / k.
[Zoom-Objektive haben oft eine Limitierung durch interne optische Elemente, so dass die Frontlinse bei bestimmten Einstellungen größer ist.]
Wenn wir zwei Objektive vergleichen, deren Brennweite und Blendenzahl beide über den Crop-Faktor umgerechnet sind, also zum Beispiel 50 mm f/4 und 33 mm f/2.6, dann ist die effektive Öffnung gleich. Daher ist auch die gesamte Lichtmenge (die Anzahl der Photonen) identisch, welche durch beide Objektive eingesammelt wird, und somit auch die Lichtmenge, welche auf die Sensoroberfläche fällt.
[Abhängig von der Anzahl der internen Elemente könnte ein Objektiv das Licht etwas stärker abschatten als das andere. Dies ist jedoch normalerweise ein geringfügiger Effekt.]

Die Oberflächen der beiden Sensoren verhalten sich wie das Quadrat des Crop-Faktors zueinander. Weil die gesamte Lichtmenge aber gleich ist, ist die Beleuchtungsdichte auf dem großen Sensor eben um das Quadrat des Crop-Faktors kleiner. Um dies zu kompensieren, muss dort die ISO-Zahl um den gleichen Betrag angehoben werden.

Calculation of the ISO number

In the old days, the ISO-number was associated with the light density (the amount of photons per surface size) that was required to properly expose a film emulsion. Companies like Kodak and Fuji would produce their films in large sizes and cut them according to the final product (35 mm film, 6 cm medium format etc.). The ISO-number was representative of the chemicals of the emulsion. Obviously, it did not change with the size of the final film.

This has been carried over into the modern days of electronic sensors.

The effective opening (entrance pupil) of a lens (D), that is usually the diameter of the front element, the focal length (f) and the f-number (k) are associated by the equation: D = f / k.
[Zoom lenses are often limited by internal optical elements and may therefore have a larger front element at some settings.]
When we compare two lenses who’s focal lengths and f-numbers are both adjusted by the crop factor, for example 50 mm f/4 and 33 mm f/2.6, then the effective openings of the two lenses are identical.
Therefore, the total amounts of light (the number of photons) passing through the lenses are identical and also the amounts of light that are provided to the total sensor surface are identical.
[One lens may shadow light somewhat more that the other lens depending on the number of internal optical elements. This is usually a minor effect.]

The surface areas of the two sensors change according to the square of the crop factor. As the amount of light remains the same, the light density on the surface of the larger sensor is lower by the square of the crop factor. To compensate for this, we have to increase the ISO-number by the same amount.

Bildrauschen

Bildrauschen entsteht beim Umwandeln der analog vom Sensor erfassten Helligkeit in ein digitales Signal. Es ist unmittelbar von der erforderlichen Signalverstärkung abhängig, also um so ausgeprägter, je weniger Photonen auf die einzelnen Pixel fallen. Die Lichtmenge pro Pixel ergibt sich aus der Lichtmenge auf der gesamten Sensorfläche (gegeben durch die Eintrittspupille (also Brennweite dividiert durch Blendenzahl) und Verschlusszeit) sowie aus der Pixelgröße.

Natürlich spielt auch die Qualität der Signalverarbeitung auf dem Sensorchip eine Rolle. Nach jahrzehntelanger Entwicklung haben sich die diversen Hersteller aber immer mehr an die Grenze des physikalisch Möglichen angenähert. Bei modernen Sensoren sind die Unterschiede im Rauschverhalten daher überraschend gering, wie ein umfangreicher Vergleich gezeigt hat (
Tony Northrup Video auf YouTube). Eine Verbesserung des Rauschverhaltens bei neueren Sensorgenerationen ist kaum noch auszumachen.
Somit kann zur Beurteilung des Rauschens tatsächlich die pro Pixel empfangene Lichtmenge herangezogen werden – zumindest für die modernen Kameragenerationen.

Image Noise

Noise is produced when the signal (the photons) detected by the sensor is amplified prior to or during analog to digital conversion. Noise is directly related to the required signal amplification and consequently more pronounced when fewer photons fall onto each pixel. The amount of light per pixel results from the total amount of light that falls on the entire sensor surface (given by the size of the entrance pupil (focal length divided by f-stop number) and shutter speed) and, of course, from the pixel size.

Of course, the quality of the sensor chip’s electronic signal processing plays an important role as well. However, after decades of development, the various manufacturers have now approached the limits of what is physically possible. In modern sensors, the differences in noise performance are surprisingly low, as an extensive comparison showed (
Tony Northrup’s video on YouTube). There is barely any improvement of noise performance in newer sensor generations.
Thus, to assess image noise, the amount of light received per pixel is actually a good measure - at least for modern cameras and sensors.

VollformatAPS-C
20 Megapixel20 Megapixel
100 mm Brennweite65 mm Brennweite
1/100 s1/100 s
f/8f/5,2
ISO 1600ISO 680
Wie verhält sich nun ein kleinerer Sensor bezüglich Rauschen zum Vollformat? Auch hierzu ein Beispiel, wobei die Werte in bekannter Weise mit dem Crop-Faktor umgerechnet wurden.
Full-FrameAPS-C
20 Megapixel20 Megapixel
100 mm Focal Length65 mm Focal Length
1/100 s1/100 s
f/8f/5.2
ISO 1600ISO 680
How does a smaller sensor compare to a full-frame sensor regarding image noise? We will again look at an example. All image settings were converted to the crop factor in the already well known manner.
Beide Sensoren empfangen bei gleicher Belichtungszeit und mit dem Crop-Faktor umgerechneter Blende genau die gleiche Lichtmenge, weil die wirksame Öffnung (Eintrittspupille) beider Objektive gleich groß ist. Da die Pixelanzahl beider Sensoren gleich ist, ist auch die Lichtmenge pro Pixel identisch. An der erforderlichen Signalverstärkung und letztlich am Rauschverhalten ändert sich also nichts.

Man darf sich hier nicht von der kleineren ISO-Zahl des APS-C Sensors täuschen lassen: Die ISO-Zahl ist mit der Leuchtdichte, also der auf eine gleiche (!) Sensorfläche fallenden Lichtmenge verknüpft. Sie berücksichtigt nicht die Pixel- oder Sensorgröße. Gleiche ISO-Zahlen bedeuten daher nicht, dass auch die Signalverstärkung gleich wäre. Andersherum: Zwei verschiedene Sensoren können bei gleichen ISO-Zahlen völlig unterschiedliches Rauschverhalten aufweisen. Im Beispiel ist die erforderliche Signalverstärkung bei ISO 1600 am Vollformatsensor und bei ISO 680 am APS-C Sensor daher gleich.

Man kann also feststellen, dass nach der Crop-Faktor Umrechnung von Brennweite, Blende und ISO-Zahl auch das Rauschverhalten beider Sensoren vergleichbar ist – natürlich immer vorausgesetzt, die Anzahl der Pixel ist identisch.
Both sensors receive the same amount of light when the exposure time is kept constant and the aperture is converted by the crop factor, because the effective openings (entrance pupils) of both lenses are the same size. Since the numbers of pixels of both sensors are also the same, the amounts of light per pixel are identical. The required signal amplifications and ultimately the noise behaviour do not change.

One shouldn’t get confused by the smaller ISO number of the APS-C sensor: The ISO number is associated with the light density, that is the amount of light falling on a similar area of the sensor. It does not consider pixel size nor sensor size. Same ISO numbers ​​do not imply a similar signal amplification and are not an indication for a similar noise level. To put it the other way round: Two different sensors may have completely different noise performances even when the same ISO number is used in the shots. In the example above, the required signal gains at ISO 1600 of the full-frame sensor and at ISO 680 of the APS-C sensor are actually equal.

As a consequence, after the crop factor conversions of focal length, aperture and ISO number, the noise performances of both sensors are pretty equal - always assuming that the numbers of pixels of both sensors are the same.

Beugungsunschärfe

Wenn ein feiner Lichtstrahl durch eine Blende auf einem Sensor abgebildet wird, dann entsteht ein Wellenmuster, welches die Auflösung der Kamera reduzieren kann. Das kann man sich ähnlich vorstellen wie die Wellen auf einer glatten Wasseroberfläche, wenn ein Stein hineingeworfen wird.

Diffraction Blur

When a fine light beam goes through a diaphragm and then falls onto a sensor, a wave pattern forms that can reduce the resolution of the camera. The pattern is similar to that of a smooth water surface when a stone is thrown into it.

Interessant ist vor allem die Größe der inneren Beugungsscheibe (auch Airy Disk genannt). Je weiter die Blende geschlossen wird, je größer die Blendenzahl wird, desto größer ist diese Scheibe.

Man kann sich leicht vorstellen, dass die Auflösung des Sensors nicht mehr vollständig genutzt werden kann, wenn der Durchmesser der Beugungsscheiben deutlich größer wird als die Breite von zwei Pixeln. Dann können zwei eng benachbarte Lichtquellen nicht mehr sauber getrennt werden.

Diese Auflösungsgrenze ist aber nicht scharf, der Übergang fließend. Üblicherweise setzt man die Grenze bei einer Airy Disk von 2,5-facher Pixelbreite an. Diejenige Blende, welche genau diese Scheibchengröße erzeugt, nennt man
DLA (Diffraction Limited Aperture).
Bei kleineren Blenden (also größeren Blendenzahlen) und entsprechend größeren Beugungsscheiben verliert das Kamerasystem (Sensor+Blende) sukzessive an Auflösungsvermögen.
Bei größeren Blenden (also kleineren Blendenzahlen) ist die Auflösung des Kamerasystems nicht durch Beugung begrenzt.
Of particular interest is the size of the inner diffraction disc (also called Airy disk). The more the aperture is closed, the larger the f-stop value is, the greater this disc.

One can easily imagine that the resolution of the sensor can not more be utilized to the full extend when the diameter of the diffraction disk is significantly greater than the width of two pixels. In that case, adjacent light sources can no longer be separated.

The resolution limit is not a sharp cure - the transition comes smoothly. Usually the diffraction limit is given as the aperture value when the Airy disc grows to 2.5 times the pixel width. The aperture that produces such a disc is called DLA (Diffraction Limited Aperture).
With smaller apertures (larger f-numbers) the Airy disc grows and the camera system (sensor + diaphragm) successively loses resolution.
With larger apertures (smaller f-numbers) the resolution of the camera system is not limited by diffraction.
Stacks Image 63867
Bild: Abbildung einer punktförmigen Lichtquelle hinter einer Blende auf dem Sensor: Der Punkt wird zur Scheibe.
Figure: Illustration of a spot light beam that falls onto a sensor through a diaphragm: The spot becomes a disk.
Nachfolgend einige stark vergrößerte Aufnahmen, die mit der Canon EOS 5D Mark III (22,8 Megapixel) und einem Normalobjektiv (EF 50 mm 1:1.4) gemacht wurden. Bereits bei f/11 ist eine ganz leichte Beugungsunschärfe sichtbar, die bei f/16 deutlicher wird. Bei f/22 verliert das Bild auffallend an Auflösung.
Below are some magnified pictures taken with the Canon EOS 5D Mark III (22.8 megapixels) and a standard lens (EF 50mm 1:1.4). Already at f/11 a very slight diffraction blur is visible. It becomes more apparent at f/16. At f/22 the image is obviously blurred and loses a lot of resolution.
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Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/5,6
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/5.6
Stacks Image 55885
Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/8
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/8
Stacks Image 55927
Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/11
Die Beugungsunschärfe macht sich ganz leicht bemerkbar.
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/11
Diffraction blur becomes slightly visible.
Stacks Image 55941
Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/16
Die Beugungsunschärfe wird deutlich sichtbar.
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/16
Diffraction blur is more pronounced.
Stacks Image 55913
Canon EOS 5D Mark III mit 50 mm Objektiv und ISO 100
bei Blende f/22
Die Beugungsunschärfe macht das Bild sehr weich.
Canon EOS 5D Mark III with 50 mm lens at ISO 100
and f/22
Diffraction blur leads to a very soft image.
Man kann den Spieß auch umdrehen: Die folgende Grafik zeigt die von der Beugungsunschärfe begrenzte Bildauflösung in Megapixeln für unterschiedliche Blenden an drei Vollformatsensoren mit unterschiedlicher Megapixelzahl. Die jeweilige DLA der unterschiedlichen Sensoren ist genau diejenige Blende, bei der die waagerechte Kurve nach unten abknickt.
Optische Fehler des Objektivs (vor allem Aberration) und die Farbabtastung mit einem Bayer-Sensor (oder anderen Farbfilteranordnungen) reduzieren die reale Auflösung weiter. Diese Effekte sind im Diagramm nicht enthalten.
You can also turn the tables: The following chart shows the resolution limit in megapixels resulting from diffraction blur of three full-frame sensors for different apertures. The respective DLA of the different sensors is precisely the aperture, where the horizontal curve bends downward.
Optical aberrations of the lens and color scanning with a Bayer filter (or other color filter arrays) further reduce the achievable resolution. These effects are not included in the diagram.
Stacks Image 79317
Bild: Durch die Beugungsunschärfe begrenzte maximale Auflösung dreier Vollformat-Sensoren je nach eingestellter Blende.
Figure: Maximum resolution of three full-frame sensors limited by diffraction blur depending on the selected f-stop.
Wie ausführlich erläutert, muss die Blende bei kleineren Sensoren weiter geöffnet werden, um eine gleiche Bildwirkung wie bei Vollformat zu erreichen. Die Beugungsscheiben werden damit am kleineren Sensor kleiner. Gleichzeitig werden aber auch die Pixel auf der kleineren Sensorfläche kleiner (gleiche Megapixelzahl vorausgesetzt), so dass sich beide Effekte neutralisieren.
Man kann die DLA eines kleinen Sensors daher ebenfalls mit dem Crop-Faktor auf 35 mm Vollformat umrechnen.

Dazu ein Beispiel: Eine Vollformatkamera mit 24 Megapixeln hat eine DLA von rund f/11,3. Eine APS-C Kamera mit der gleichen Anzahl von Megapixeln hat eine DLA von f/7,4, was mit dem Crop-Faktor 1,53 umgerechnet wieder etwa f/11,3 entspricht.
Und noch ein Beispiel: Die maximal mögliche Auflösung einer APS-C Kamera bei Blende f/11 kann man dem Diagramm entnehmen, wenn man bei f/11 x 1,53 = f/17 nachschaut. Sie beträgt nur noch etwa 10 Megapixel.
Zur Berechnung der DLA geht man folgendermaßen vor:
Zunächst bestimmt man die Breite eines Pixels aus der Sensorfläche und der Anzahl der Megapixel:
Pixelgröße = Wurzel(Sensorbreite x Sensorhöhe / Megapixel)
Wenn Sensorbreite und -höhe in mm angegeben werden, kommt die Pixelgröße in µm heraus. Für einen 24 Megapixel Vollformatsensor ergibt sich 6,0 µm.
Den Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy-Disk) erhält man aus d = 1,333 µm x k. Bei einer Blendenzahl k = 11 ergibt sich beispielsweise ein Beugungsscheibchen von 14,7 µm Durchmesser.
Diese Formel gilt für grünes Licht (550 nm Wellenlänge), welches in der Mitte des Spektrums liegt und für das das menschliche Auge am meisten empfindlich ist. Bei blauem Licht ist das Beugungsscheibchen nur noch 80% so groß.
Für die DLA gilt folgende Formel: DLA = Pixelgröße x 2,5 / 1,333
Bei einen 24 Megapixel Vollformatsensor ergibt sich beispielsweise eine DLA = f/11,3. Die oben gezeigte Canon EOS 5D Mark III mit 22,1 MPixeln hat eine DLA = f/11,7, was ziemlich gut mit dem visuellen Eindruck übereinstimmt.
Die DLA des aktuellen iPhone 6s mit 12 MPixeln beträgt f/2,25. Apple verbaut eine Festblende von f/2,2. Offenbar liegt diese gerade noch unter der Beugungsgrenze und ermöglicht somit die Nutzung der vollen Sensorauflösung.
As already explained in detail, the aperture must be further opened with smaller sensors to achieve a similar image as in full-frame format. The diffraction discs are therefore smaller at smaller sensors. At the same time, however, also the pixels on the smaller sensor are becoming smaller (assuming the same number of megapixels) and both effects neutralize each other.
So you can also convert the DLA of a small sensor by the crop-factor to full-frame format.

An example: A full-frame camera with 24 megapixels has a DLA of around f/11.3. An APS-C camera with the same number of megapixels has a DLA of f/7.4, which converts back to about f/11.3 with the crop factor of 1.53.
Another example: The maximum achievable resolution of an APS-C camera with aperture f/11 can be seen from the figure above, when looked up at f/11 x 1.53 = f/17. The camera only resolves a maximum of about 10 megapixels regardless of its actual megapixel count (provided that is more than 10 megapixels).
The procedure to calculate the f-stop of the DLA is as follows:
First, we determine the width of one pixel from the sensor surface and the number of megapixels:
Pixel size = squareroot (sensor width x height sensor / megapixel)
If sensor width and height are given in mm, the pixel size comes out in µm. For a 24-megapixel full-frame sensor the pixel size will be 6.0 µm.
The diameter of the diffraction disk (Airy disk) is obtained from d = 1.333 µm x k. For example, with an f-stop of k = 11, the Airy disk diameter will become 14.7 µm.
This formula is valid for green light (550 nm wavelength), which is located in the middle of the visible spectrum and for which the human eye is most sensitive. For blue light, the Airy disk is only 80% the size.
The following formula applies to calculate DLA: DLA = pixel size x 2.5 / 1.333
A 24 megapixel full-frame sensor, for example, yields a DLA = f/11.3. The Canon EOS 5D Mark III has 22.1 megapixels and a DLA = f/11.7, which agrees fairly well with the visual impression.
The DLA of the current iPhone 6s with 12 megapixels is f/2.25. Apple uses a fixed aperture of f/2.2. Apparently this is just below the diffraction limit, thus allowing to utilize the full sensor resolution.

Zusammenfassung

Wie überträgt man also die Einstellungen einer Kamera mit kleinem (oder großem) Sensor auf eine Vollformat-Kamera, damit dort genau die gleichen Bilder herauskommen?
Hier braucht man den Crop-Faktor, der sich aus dem Verhältnis der Bilddiagonalen der beiden Sensoren ergibt. Die Brennweite des Vollformat-Objekts ist offensichtlich mit dem Crop-Faktor anzupassen.

Darüber hinaus scheint es naheliegend, Belichtungszeit, Blende und die ISO-Zahl an beiden Kameras gleich zu behalten, also beispielsweise 1/500s, f/4 und ISO 800 an beiden Kameras. Auf diese Weise erhält man von beiden Kameras Fotos mit gleichem Bildwinkel und gleicher Helligkeit. Aber die beiden Fotos haben eine deutlich andere Schärfentiefe. Die Aufnahme der Vollformat-Kamera hat außerdem weniger Bildrauschen und leidet weniger unter Beugungsunschärfe. So geht es also nicht.

Richtig ist es vielmehr, auch die Blende mit dem Crop-Faktor umzurechnen und die ISO-Zahl mit dem Quadrat des Crop-Faktors.
Die folgenden Tabellen zeigen zwei Beispiele:
UmrechnungAPS-CVollformat
Crop-Faktor 1,524 x 16 mm^2 Sensor36 x 24 mm^2 Sensor
x CF33 mm Brennweite50 mm Brennweite
x CFf/4,0f/6,1
x CF^2ISO 200ISO 470
1/500 s1/500 s
24 Megapixel24 Megapixel
x CF4,0 µm Pixelgröße6,8 µm Pixelgröße
x CFDLA f/7,5DLA f/11,3
UmrechnungiPhone 6Vollformat
Crop-Faktor 7,24,8 x 3,6 mm^2 Sensor36 x 24 mm^2 Sensor
x CF4,15 mm Brennweite30 mm Brennweite
x CFf/2,2 fixf/16 fix
x CF^2ISO 32 … 2000ISO 230 … 14400
1/500 s1/500 s
8 Megapixel8 Megapixel
x CF1,5 µm Pixelgröße10,4 µm Pixelgröße
x CFDLA f/2,8DLA f/20
Wenn man auf diese Weise umrechnet, dann sind die Bilder der beiden Kameras hinsichtlich Bildwinkel, Schärfentiefe und Bewegungsunschärfe genau gleich. Die von beiden Objektiven aufgesammelte Lichtmenge und damit auch die Lichtmenge pro Pixel sind ebenfalls genau gleich. Daher ist das Bildrauschen sehr ähnlich (abhängig von der Qualität der Signalverarbeitung auf dem Bildsensor).
Ebenfalls gleich ist die Beugungsunschärfe, da das Verhältnis von Beugungsscheibengröße zu Pixelgröße gleich ist.

Wenn man erreichen möchte, dass auch die Bildauflösung (in Linienpaaren pro Bildhöhe oder als effektiv wirksame Megapixelzahl) gleich ist, dann muss das Objektiv am kleineren Sensor eine um den Crop-Faktor bessere optische Qualität (Auflösung) haben, denn die Pixel sind dort entsprechend kleiner.
Kameras mit kleinen Sensoren haben meist ein kleineres Auflagemaß (= Abstand vom Objektivflansch zum Sensor) als Kameras mit größeren Sensoren. Besonders eklatant ist dies beim Vergleich von Vollformat-DSLRs und spiegellosen APS-C Systemkameras. Das kürzere Auflagemaß bedeutet aber auch eine aufwändigere Objektivkonstruktion, die in der Regel mehr optische Elemente haben muss.
Man könnte glauben, die Abbildungsleistung des Objekts für den kleineren Sensor müsste darüber hinaus auch wegen der kleineren Blendenzahl höher sein. Das ist jedoch nicht der Fall, weil die wirksame Öffnung (die Eintrittspupille) beider Objektive gleich ist.

Tony Northrup hat ein anschauliches
Video erstellt, welches die oben erklärten Zusammenhänge beschreibt. Er zeigt auch, wie Firmen wie Sony und Panasonic ihre Kunden durch irreführende Angaben betrügen.
Eine viel detailliertere und technischere Beschreibung dieser Zusammenhänge findet sich auf
Wikipedia.

Summary

How to transfer the settings of a camera with a small (or large) sensor on a full-frame camera, in order to get similar images?
Here we need the crop factor, which is derived from the ratio of the screen sizes of the two sensors. Obviously, the focal length of the full-format lens must be adjusted to the crop factor.

It also seems obvious to keep shutter speed, aperture and ISO numbers on both cameras equal, for example 1/500s, f/4 and ISO 800 on both cameras. With these settings both cameras will produce photos with the same angle of view and the same brightness. However, the pictures have a much different depth of field. Furthermore, the image of the full-frame camera shows less noise and suffers less from diffraction blur. This is not the right way to transfer the camera settings.

For a correct image comparison, the aperture needs to be converted with the crop factor as well and the ISO number with the square of the crop factor. The following tables give two examples:
ConversionAPS-CFull-Frame
Crop Factor 1,524 x 16 mm^2 Sensor36 x 24 mm^2 Sensor
x CF33 mm Focal Length50 mm Focal Length
x CFf/4.0f/6.1
x CF^2ISO 200ISO 470
1/500 s1/500 s
24 Megapixel24 Megapixel
x CF4,0 µm Pixelgröße6,8 µm Pixelgröße
x CFDLA f/7.5DLA f/11.3
ConversioniPhone 6Full-Frame
Crop Factor 7,24,8 x 3,6 mm^2 Sensor36 x 24 mm^2 Sensor
x CF4,15 mm Focal Length30 mm Focal Length
x CFf/2.2 fixedf/16 fixed
x CF^2ISO 32 … 2000ISO 230 … 14400
1/500 s1/500 s
8 Megapixel8 Megapixel
x CF1,5 µm Pixelgröße10,4 µm Pixelgröße
x CFDLA f/2.8DLA f/20
By using these conversions, the field of view, depth of field and motion blur of the two systems will be exactly alike. The amount of light received by both lenses and consequently also the light per pixel are also exactly the same. Image noise is very similar (depending on the quality of the signal processing on the image sensor).
Finally, diffraction blur is also equal (since the ratio of the diffraction disk size to pixel size is the same).

When we want to achieve the same image resolution (in line pairs per picture height or effective megapixel count), then the lens for the smaller sensor must have a better optical quality (resolution) by the crop factor, because the pixels are there accordingly smaller.
Cameras with small sensors usually have a smaller mounting distance (= distance from the lens flange to the sensor) than cameras with larger sensors. This is particularly striking when comparing full-format DSLRs and mirrorless APS-C system cameras. However, the shorter distance also requires a more elaborate lens construction, which generally has to have more optical elements.
One might think that the imaging performance of the lens for the smaller sensor should also be higher because of the lower f-number. This is not the case, however, because the effective opening (the entrance pupil) of both lenses is the same.

Tony Northrup has made a very nice
video that explains all of these relationships. He also shows how companies like Sony and Panasonic are cheating in their marketing material when comparing lenses for small cameras to their equivalent full frame lenses.
A much more detailed technical discussion of this whole topic can be found at
Wikipedia.